Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất là một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn là

Vì \(5 = 5 + 0 = 4 + 1 = 3 + 2 = 2 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1\) nên ta có các trường hợp sau:

+) Trường hợp 1: Số tự nhiên có một chữ số 5 đứng đầu và 2017 chữ số 0 đứng sau: Có 1 số.

+) Trường hợp 2: Số tự nhiên có một chữ số 4, một chữ số 1 và 2016 chữ số 0.

- Khả năng 1: Nếu chữ số 4 đứng đầu thì chữ số 1 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^1\) số.

- Khả năng 2: Nếu chữ số 1 đứng đầu thì chữ số 4 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^1\) số.

+) Trường hợp 3: Số tự nhiên có một chữ số 3, một chữ số 2 và 2016 chữ số 0.

- Khả năng 1: Nếu chữ số 3 đứng đầu thì chữ số 2 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^1\) số.

- Khả năng 2: Nếu chữ số 2 đứng đầu thì chữ số 3 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^1\) số.

+) Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số 2, một chữ số 1 và 2015 chữ số 0.

- Khả năng 1: Nếu chữ số 2 đứng đầu thì chữ số 1 và chữ số 2 còn lại đứng ở hai trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(A_{2017}^2\) số.

- Khả năng 2: Nếu chữ số 1 đứng đầu thì hai chữ số 2 đứng ở hai trong \(2017\) vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^2\) số.

+) Trường hợp 5: Số tự nhiên có 2 chữ số \(1\), một chữ số 3 và 2015 chữ số 0 thì tương tự như trường hợp 4 ta có \(A_{2017}^2 + C_{2017}^2\) số.

+) Trường hợp 6: Số tự nhiên có một chữ số 2, ba chữ số 1 và 2014 chữ số 0.

- Khả năng 1: Nếu chữ số 2 đứng đầu thì ba chữ số 1 đứng ở ba trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^3\)số.

- Khả năng 2: Nếu chữ số 1 đứng đầu và chữ số 2 đứng ở vị trí mà không có chữ số 1 nào khác đứng trước nó thì hai chữ số 1 còn lại đứng ở trong 2016 vị trí còn lại nên ta có \(C_{2016}^2\) số.

- Khả năng 3: Nếu chữ số 1 đứng đầu và chữ số 2 đứng ở vị trí mà đứng trước nó có hai chữ số 1 thì hai chữ số 1 và 2 còn lại đứng ở trong 2016 vị trí còn lại nên ta có \(A_{2016}^2\) số.

+) Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số 1 và \(2013\) chữ số 0, vì chữ số 1 đứng đầu nên bốn chữ số 1 còn lại đứng ở bốn trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C_{2017}^4\) số.

Áp dụng quy tắc cộng ta có \(1 + 4C_{2017}^1 + 2\left( {C_{2017}^2 + A_{2017}^2} \right) + \left( {C_{2017}^3 + A_{2016}^2 + C_{2016}^2} \right) + C_{2017}^4\) số cần tìm.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(\Delta :3x - my + 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {3; - m} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta ':x + 5y = 0\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_{\Delta '}}}  = \left( {1;5} \right)\).

Để \(\Delta  \bot \Delta '\) thì \({n_\Delta } \bot {n_{\Delta '}} \Leftrightarrow 3 \cdot 1 + \left( { - m} \right) \cdot 5 = 0 \Leftrightarrow 3 - 5m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{5}\).