Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?

Đáp án đúng là: A

Ta xét khai triển \({\left( {\frac{3}{x} + 2x} \right)^4}\) (với \(x \ne 0\)), ta có:

\({\left( {\frac{3}{x} + 2x} \right)^4} = C_4^0.{\left( {\frac{3}{x}} \right)^4} + C_4^1.{\left( {\frac{3}{x}} \right)^3}.\left( {2x} \right) + C_4^2.{\left( {\frac{3}{x}} \right)^2}.{\left( {2x} \right)^2} + C_4^3.\left( {\frac{3}{x}} \right).{\left( {2x} \right)^3} + C_4^4.{\left( {2x} \right)^4}\)

\( = \frac{{81}}{{{x^4}}} + \frac{{216}}{{{x^2}}} + 216 + 96{x^2} + 16{x^4}\).

Vậy số hạng không chứa \[x\] trong khai triển là 216.

Đáp án đúng là: C

Chọn \(5\) học sinh bất kỳ từ tổ \(11\) học sinh có số cách chọn là: \(C_{11}^5\).

Số cách chọn \(5\) học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là: \(C_5^5 + C_6^5\).

Số cách chọn ngẫu nhiên \(5\) học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là \(C_{11}^5 - \left( {C_5^5 + C_6^5} \right) = 455\).