Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. Khi đó giá trị của \(n\) là
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Đa giác lồi \(n\) đỉnh thì có \(n\) cạnh.
Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp đỉnh trong \(n\) đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.
Do đó để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh.
Bằng cách lấy ra 2 điểm bất kỳ trong \(n\) điểm ta được số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập 2 của \(n\) phần tử.
Như vậy, tổng số đoạn thẳng là \(C_n^2\).
Số cạnh của đa giác lồi là \(n\).
Suy ra số đường chéo của đa giác đều \(n\) đỉnh là
\[C_n^2 - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\]
Theo bài ra, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 135\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\{n^2} - 3n - 270 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 18\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[{\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^4} = C_4^0.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^4} + C_4^1.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^3}.\left( {\frac{4}{x}} \right) + C_4^2.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{4}{x}} \right)^2} + C_4^3.\left( {\frac{x}{2}} \right).{\left( {\frac{4}{x}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{4}{x}} \right)^4}\]
\[ = \frac{{{x^4}}}{{16}} + 2{x^2} + 24 + \frac{{128}}{{{x^2}}} + \frac{{256}}{{{x^4}}}\].
Vậy số hạng không chứa \[x\] trong khai triển đã cho là 24.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có : \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11 \Leftrightarrow 1 + n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 11\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 1 + n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 11\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n = - 5\end{array} \right.\) .
Do đó có \(n = 4\) thỏa mãn điều kiện.
Khi đó:
\({\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4} = {\left( {{x^3}} \right)^4} + 4.{\left( {{x^3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^2}}} + 6.{\left( {{x^3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^2} + 4.{x^3}.{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^4}\)
\( = {x^{12}} + 4{x^7} + 6{x^2} + \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^8}}}\).
Vậy hệ số của \({x^2}\) trong khai triển đã cho là 6.
Câu 3
A. \[5 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
B. \[1 + 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
C. \[1 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} + 80{x^4} - 32{x^5}\];
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập