(0,5 điểm) Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích \(500\)cm3, chiều cao của hộp là \(2\)cm. Tìm kích thước đáy của hộp sao cho sử dụng ít vật liệu nhất.
(0,5 điểm) Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích \(500\)cm3, chiều cao của hộp là \(2\)cm. Tìm kích thước đáy của hộp sao cho sử dụng ít vật liệu nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 7 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của đáy hộp là \(x\)( \(x > 0\), cm).
Ta có chiều dài của hộp là \(\frac{{500}}{{2x}}\) (cm)
Ta có diện tích toàn phần của chiếc hộp là
\(S = 2x \cdot \frac{{500}}{{2x}} + 2\left( {x + \frac{{500}}{{2x}}} \right) \cdot 2 = 500 + 2x + \frac{{250}}{x}\) (cm2)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương \(2x\) và \(\frac{{250}}{x}\), ta có
\(2x + \frac{{250}}{x} \ge 2\sqrt {2x \cdot \frac{{250}}{x}} = 20\sqrt 5 \)
Từ đó \(S \ge 500 + 20\sqrt 5 \,\,\) (cm2)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(2x = \frac{{250}}{x}\) hay \({x^2} = \frac{{250}}{2} = 125\)
Suy ra \(x = 5\sqrt 5 \)cm, từ đó \(\frac{{250}}{{5\sqrt 5 }} = 10\sqrt 5 \)cm.
Vậy chiều rộng của hộp là \(5\sqrt 5 \)cm, chiều dài là \(10\sqrt 5 \)cm.
Chứng minh bổ sung Bất đẳng thức Cauchy
Xét hai số thực dương \(a\), \(b\)ta có \(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \).
Thật vậy, vì \(a\), \(b\) là các số thực dương nên
Từ \(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \), suy ra \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Hay \({\left( {\sqrt a } \right)^2} + {\left( {\sqrt b } \right)^2} - 2\sqrt {ab} \ge 0\)
\({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng)
Vậy với hai số thực dương \(a\), \(b\) bất kỳ ta có \(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(a = b\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ
Ta có : \(C = 2\pi R \Leftrightarrow R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{2}{{2\pi }} = \frac{1}{\pi }\) \((m)\)
Thể tích của hình trụ là : \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^2}.1 = \pi .\frac{1}{{{\pi ^2}}} = \frac{1}{\pi } = \frac{1}{{3,14}} \approx 0,32{m^3}\)
Vậy thùng đựng được \(0,32{m^3}\) nước.
b) Để lấy bóng, em bé chỉ cần đổ đầy nước vào thùng tôn. Em bé cần lấy ít nhất \(0,32{m^3}\) nước.
Thì bóng nổi trên mặt thùng tôn khi đó sẽ an toàn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi khối lượng dung dịch \(X\) và \(Y\) lần lượt là \(x,\,y\)( g) điều kiện \(x > 0,y > 0\)
Nồng độ muối trong dung dịch \(X\) là \(\frac{5}{x} \cdot 100\% \)
Nồng độ muối trong dung dịch \(Y\) là \(\frac{{4,8}}{x} \cdot 100\% \)
Khối lượng hai dung dịch là \(220\) gam nên \(x + y = 220\)(g) (1)
Nồng độ muối trong dung dịch \(X\) nhiêu hơn nồng độ muối trong dung dịch \(Y\) là \(1\% \) nên
\(\frac{5}{x}.100\% - \frac{{4,8}}{y}.100\% = 1\% \) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 220\\\frac{5}{x}.100\% - \frac{{4,8}}{y}.100\% = 1\% \end{array} \right.\)
Suy ra \(x = 100,y = 120\)
Vậy khối lượng dung dịch \(X\) và \(Y\) lần lượt là \({\rm{100(g)}}{\rm{,120(g)}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập