(4,0 điểm)
Để làm một mô hình cái bút chì trang trí, người ta dùng một khối gỗ hình trụ và một khối gỗ hình nón có cùng đường kính đáy chồng khít lên nhau. Khối gỗ hình trụ có đường kính đáy là \(20cm\), chiều cao là \(30cm\). Khối gỗ hình nón có chiều cao là \(15cm\). Tính thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này.
Để làm một mô hình cái bút chì trang trí, người ta dùng một khối gỗ hình trụ và một khối gỗ hình nón có cùng đường kính đáy chồng khít lên nhau. Khối gỗ hình trụ có đường kính đáy là \(20cm\), chiều cao là \(30cm\). Khối gỗ hình nón có chiều cao là \(15cm\). Tính thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 11 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì đường kính của khôi gỗ hình trụ là \(20cm\) nên bán kính của khối gỗ hình trụ là \(10cm\).
Thể tích của khối gỗ hình trụ là: \(\pi {.10^2}.30 = 3000\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón là: \(\frac{1}{3}\pi {.10^2}.15 = 500\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này là: \(3000\pi + 500\pi = 3500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), dây \(CD\) cố định. Gọi \(B\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(CD\), kẻ đường kính \(AB\) cắt \(CD\) tại \(I\). Lấy điểm \(H\) bất kỳ trên cung lớn \(CD\), \(HB\) cắt \(CD\) tại \(E\). Đường thẳng \(AH\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\).
a) . Chứng minh: Tứ giác \(PHIB\) nội tiếp.
b). Chứng minh: \(AH.AP = AI.AB\).
c). Gọi \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(AE\) và \(BP\). Kẻ \(KM \bot AB\) cắt \(AB\) tại \(M\), cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(N\) . Chứng minh \(N,I,H\) thẳng hàng.
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), dây \(CD\) cố định. Gọi \(B\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(CD\), kẻ đường kính \(AB\) cắt \(CD\) tại \(I\). Lấy điểm \(H\) bất kỳ trên cung lớn \(CD\), \(HB\) cắt \(CD\) tại \(E\). Đường thẳng \(AH\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\).
a) . Chứng minh: Tứ giác \(PHIB\) nội tiếp.
b). Chứng minh: \(AH.AP = AI.AB\).
c). Gọi \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(AE\) và \(BP\). Kẻ \(KM \bot AB\) cắt \(AB\) tại \(M\), cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(N\) . Chứng minh \(N,I,H\) thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
a) . Chứng minh: Tứ giác \(PHIB\) nội tiếp.
Ta có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \widehat {PHB} = 90^\circ \) (kề bù với \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)); \(\widehat {PIB} = 90^\circ \) (GT) \( \Rightarrow H,I\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PB \Rightarrow \) tứ giác \(PHIB\) nội tiếp đường tròn đường kính \(PB\).
b) . Chứng minh: \(AH.AP = AI.AB\).
Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ABP\) có:
\(\widehat {HAI}\) chung;
\(\widehat {AHI} = \widehat {ABP}\) (cùng bù với \(\widehat {PHI}\) do tứ giác \(PHIB\) nội tiếp)
.
c) . Gọi \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(AE\) và \(BP\). Kẻ \(KM \bot AB\) cắt \(AB\) tại \(M\), cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(N\) . Chứng minh \(N,I,H\) thẳng hàng.
Tứ giác \(PHIB\) nội tiếp nên \(\widehat {HIP} = \widehat {HBP}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn ) (1);
Tam giác \(ABP\) có hai đường cao \(PI,BH\) cắt nhau tại \(E \Rightarrow E\) là trực tâm của \(\Delta ABP \Rightarrow AE \bot BP\) hay \(AK \bot BP \Rightarrow \widehat {EKB} = 90^\circ \), mà \(\widehat {EIB} = 90^\circ \) (GT)\( \Rightarrow \) tứ giác \(BKEI\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BE\) \( \Rightarrow \widehat {EIK} = \widehat {HBP}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn ) (2);
Mà \(\widehat {EKB} = 90^\circ \)\( \Rightarrow K \in \left( O \right)\), lại có \(AB \bot KN\) tại \(M\) \( \Rightarrow MK = MN\)(quan hệ vuông góc đường kính và dây) \( \Rightarrow \Delta IMK = \Delta IMN\left( {c.g.c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {MIK} = \widehat {MIN} \Rightarrow 90^\circ - \widehat {MIK} = 90^\circ - \widehat {MIN}\) \( \Rightarrow \widehat {EIK} = \widehat {DIN}\)(3);
Từ (1), (2), (3) ta có \(\widehat {HIP} = \widehat {DIN}\left( { = \widehat {HBP} = \widehat {EIK}} \right) \Rightarrow \widehat {HIP} + \widehat {PIN} = \widehat {DIN} + \widehat {PIN} = \widehat {PID} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {HIN} = 180^\circ \Rightarrow H,I,N\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) . Thay \(x = 64\) ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \frac{2}{{\sqrt {64} - 2}} = \frac{1}{3}\).
2) . Ta có \(B = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).
3) . Với \(x \ge 0, x \ne 4\) thì
\(P = \frac{A}{B} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\).
Để
\(P \ge \frac{2}{{x + 2}} \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 2}} \ge \frac{2}{{x + 2}}\).
Do \(2 > 0\) và \(x + 2 > 0, \sqrt x + 2 > 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \le x + 2 \Rightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) \ge 0\)
TH1: \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\) nên \(\sqrt x = 0 \Rightarrow x = 0\) (
TH2: \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) > 0 \Rightarrow \sqrt x - 1 > 0\) vì \(\sqrt x \ge 0\) nên \(x > 1\).
Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0, x \ne 4\) ta được \(x = 0\) hoặc \(x \ge 1, x \ne 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Nhóm có tần số tương đối ghép nhóm lớn nhất là \([5;6)\)có tần số tương đối \(f = 40\% \)
và tần số \(n = 12\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập