Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 11

Nhóm có tần số tương đối ghép nhóm lớn nhất là \([5;6)\)có tần số tương đối \(f = 40\% \)

và tần số \(n = 12\).

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là:

\[\Omega \; = {\rm{ }}\left\{ {1,{\rm{ }}2, \ldots ,{\rm{ }}20} \right\}.\]

Gọi T: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.

Có 3 kết quả thuận lợi là: 1, 8, 15

Vậy xác suất của T là \(P\left( T \right) = \frac{3}{{20}}\) .

 1) . Thay \(x = 64\) ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \frac{2}{{\sqrt {64}  - 2}} = \frac{1}{3}\).

 2) . Ta có \(B = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right) + \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\).

3) . Với \(x \ge 0,  x \ne 4\) thì

 \(P = \frac{A}{B} = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}:\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{2}{{\sqrt x  + 2}}\).

Để

\(P \ge \frac{2}{{x + 2}} \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x  + 2}} \ge \frac{2}{{x + 2}}\).

Do \(2 > 0\) và \(x + 2 > 0,  \sqrt x  + 2 > 0 \Rightarrow \sqrt x  + 2 \le x + 2 \Rightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) \ge 0\)

TH1: \(\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) = 0\) nên \(\sqrt x  = 0 \Rightarrow x = 0\) (

TH2: \(\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) > 0 \Rightarrow \sqrt x  - 1 > 0\) vì \(\sqrt x  \ge 0\) nên \(x > 1\).

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0,  x \ne 4\) ta được \(x = 0\) hoặc \(x \ge 1,  x \ne 4\).

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là \(x\) (máy)

            Điều kiện \(x > 0\).                                                                

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là \(30x\) (quả bóng)

Như vậy, số giờ để sản xuất \(8000\) quả bóng là \(\frac{{8000}}{{30x}}\) (giờ)

Mỗi giờ phải trả \(192\) nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là \(200\) nghìn đồng nên chi phí sản xuất là

\(B = 200000x + \frac{{8000}}{{30x}}.192000 = 200000x + \frac{{51200000}}{x}\) (đồng).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương \(200000x\) và \(\frac{{51200000}}{x}\), ta được

\(200000x + \frac{{51200000}}{x} \ge 2\sqrt {200000x.\frac{{51200000}}{x}}  = 6400000\).

Dấu "=" xảy ra khi \(200000x = \frac{{51200000}}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow x = 16\) (nhận) hay \(x =  - 16\) (loại).

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là \(16\) máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.

Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt lần lượt là \[x,{\rm{ }}y\](triệu đồng) \[\left( {0 < x < 25,4;{\rm{ }}0 < y < 25,4} \right).\]

Theo bài, giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có: \[x + y = 25,4.\]

Do tủ lạnh được giảm 40% giá niêm yết nên giá của chiếc tủ lạnh sau giảm giá là \[60\% x = 0,6x\](triệu đồng).

Do máy giặt được giảm 25% giá niêm yết nên giá của chiếc máy lạnh sau giảm giá \[75\% y = {\rm{ }}0,75y\](triệu đồng).

Theo bài, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình: \[0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,75y{\rm{ }} = {\rm{ }}16,77\]

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25,4.\\0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,75y{\rm{ }} = {\rm{ }}16,77\end{array} \right.\) 

Giải hpt ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 15,2\\y = 10,2\end{array} \right.\)

Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc máy giặt là 10,2 triệu đồng.