(4,0 điểm)

a) Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài \(53 m.\)Biết rằng các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc \(34^\circ .\)Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến chữ số thấp phân thứ nhất).

b) Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

 

 

Trong hình vẽ, AC  là tòa tháp, AB là bóng của tòa tháp trên mặt đất, \(\widehat B\)là góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Vì  \(\Delta ABC\) vuông tại A nên \[AC = AB.\tan B = 53.\tan {34^0} \approx 35,7\,\left( m \right).\]

            Vậy chiều cao của tòa tháp khoảng 35,7m.

b) Độ dài đường sinh của hình nón là:

\(l = \sqrt {{{0,9}^2} + {{0,7}^2}}  = 1,14\,\,\left( m \right).\)

Diện tích xung quanh hình trụ là:

                        \(2\pi .0,7.0,7 = 0,98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Diện tích xung quanh của hình nón là:\[\pi .0,7.1,14 = 0,798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\])

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là: \[0,98\pi  + 0,798\pi \, = 1,778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).\]