Cho biểu thức \(A = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 0\).
Cho biểu thức \(A = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)Cho biểu thức \(A = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0,x \ne 1\). Rút gọn \(A\)
Ta có: \[A = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\]
\[ = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{x - 1}}\]
\( = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\frac{{ - 4\sqrt x }}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{1 - x}}{{\sqrt x }}\).
b)Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 0\)
Vì \(x > 0\) nên \(A \ge 0 \Leftrightarrow 1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hình vẽ
a)Ta có: \(\widehat {AEK} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), \(\widehat {AOK} = \widehat {AOM} = 90^\circ \) (\(M\) là điểm chính giữa của cung \(AB\)).
\(\widehat {AEK} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b)Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BFM\) có:
\(AE = BF\) (giả thiết), \(AM = BM\) (giả thiết), \(\widehat {EAM} = \widehat {MBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(EM\))
\( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta BFM\) (c-g-c)\( \Rightarrow EM = FM\)\( \Rightarrow \Delta MEF\) cân tại \(M\)
Mặt khác \(\widehat {MEF} = \widehat {MEB} = \frac{1}{2}\widehat {MOB} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta MEF\) vuông cân tại \(M\).
c)Ta có: \(\widehat {MEF} = 45^\circ \) (\(\Delta MEF\) vuông cân tại \(M\)), mà \(\widehat {KED} = \widehat {KEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DEM} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow EM\) là phân giác của \(\widehat {DEK}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích của bút chì: \({V_B} = \pi {.4^2}.180 = 2880\pi \left( {m{m^3}} \right)\),
thể tích của lõi chì \({V_C} = \pi {.1^2}.180 = 180\pi \left( {m{m^3}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập