Cho biểu thức \(A = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 0\).
Cho biểu thức \(A = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)Cho biểu thức \(A = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0,x \ne 1\). Rút gọn \(A\)
Ta có: \[A = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\]
\[ = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{x - 1}}\]
\( = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\frac{{ - 4\sqrt x }}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{1 - x}}{{\sqrt x }}\).
b)Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 0\)
Vì \(x > 0\) nên \(A \ge 0 \Leftrightarrow 1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\)
Kết hợp điều kiện ta có \(0 < x < 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hình vẽ
a)Ta có: \(\widehat {AEK} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), \(\widehat {AOK} = \widehat {AOM} = 90^\circ \) (\(M\) là điểm chính giữa của cung \(AB\)).
\(\widehat {AEK} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b)Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BFM\) có:
\(AE = BF\) (giả thiết), \(AM = BM\) (giả thiết), \(\widehat {EAM} = \widehat {MBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(EM\))
\( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta BFM\) (c-g-c)\( \Rightarrow EM = FM\)\( \Rightarrow \Delta MEF\) cân tại \(M\)
Mặt khác \(\widehat {MEF} = \widehat {MEB} = \frac{1}{2}\widehat {MOB} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta MEF\) vuông cân tại \(M\).
c)Ta có: \(\widehat {MEF} = 45^\circ \) (\(\Delta MEF\) vuông cân tại \(M\)), mà \(\widehat {KED} = \widehat {KEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DEM} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow EM\) là phân giác của \(\widehat {DEK}\)
\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{EK}} = \frac{{MD}}{{ED}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)\( \Rightarrow MK.ED = MD.EK\).
Lời giải
Thể tích của bút chì: \({V_B} = \pi {.4^2}.180 = 2880\pi \left( {m{m^3}} \right)\),
thể tích của lõi chì \({V_C} = \pi {.1^2}.180 = 180\pi \left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích phần gỗ của một chiếc bút chì: \({V_G} = {V_B} - {V_C} = 2700\pi \left( {m{m^3}} \right)\). Thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì là: \(V = 2024 \times 2700\pi = 5464800\pi = 17159472\left( {m{m^3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập