Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4mx + 5\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\), với \(m\) là tham số.
a) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với nhau, với \(\left( \Delta \right)\) là đồ thị của hàm số \(y = \left( {5 - m} \right)x - 3\).
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105\).
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4mx + 5\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\), với \(m\) là tham số.
a) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với nhau, với \(\left( \Delta \right)\) là đồ thị của hàm số \(y = \left( {5 - m} \right)x - 3\).
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)Ta có: \(\left( d \right){\rm{//}}\left( \Delta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m = 5 - m\\5 \ne - 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow m = 1\).
Vậy \(m = 1\) thì hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( \Delta \right)\) song song với nhau.
b)Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = 4mx + 5\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4mx - 5 = 0\) (*)
Ta có: \(a = 1,c = - 5;ac = - 5 < 0\) nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị của tham số \(m\).
Theo hệ thức Vi-et ta có \({x_1} + {x_2} = 4m\), vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (*) nên \(x_2^2 = 4m{x_2} + 5\).
Ta có: \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105 \Leftrightarrow 4m{x_2} + 5 + 4m{x_1} = 105\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hình vẽ
a)Ta có: \(\widehat {AEK} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), \(\widehat {AOK} = \widehat {AOM} = 90^\circ \) (\(M\) là điểm chính giữa của cung \(AB\)).
\(\widehat {AEK} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b)Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BFM\) có:
\(AE = BF\) (giả thiết), \(AM = BM\) (giả thiết), \(\widehat {EAM} = \widehat {MBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(EM\))
\( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta BFM\) (c-g-c)\( \Rightarrow EM = FM\)\( \Rightarrow \Delta MEF\) cân tại \(M\)
Mặt khác \(\widehat {MEF} = \widehat {MEB} = \frac{1}{2}\widehat {MOB} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta MEF\) vuông cân tại \(M\).
c)Ta có: \(\widehat {MEF} = 45^\circ \) (\(\Delta MEF\) vuông cân tại \(M\)), mà \(\widehat {KED} = \widehat {KEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DEM} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow EM\) là phân giác của \(\widehat {DEK}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích của bút chì: \({V_B} = \pi {.4^2}.180 = 2880\pi \left( {m{m^3}} \right)\),
thể tích của lõi chì \({V_C} = \pi {.1^2}.180 = 180\pi \left( {m{m^3}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập