Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4mx + 5\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\), với \(m\) là tham số.
a) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với nhau, với \(\left( \Delta \right)\) là đồ thị của hàm số \(y = \left( {5 - m} \right)x - 3\).
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105\).
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = 4mx + 5\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\), với \(m\) là tham số.
a) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với nhau, với \(\left( \Delta \right)\) là đồ thị của hàm số \(y = \left( {5 - m} \right)x - 3\).
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)Ta có: \(\left( d \right){\rm{//}}\left( \Delta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m = 5 - m\\5 \ne - 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow m = 1\).
Vậy \(m = 1\) thì hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( \Delta \right)\) song song với nhau.
b)Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = 4mx + 5\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4mx - 5 = 0\) (*)
Ta có: \(a = 1,c = - 5;ac = - 5 < 0\) nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị của tham số \(m\).
Theo hệ thức Vi-et ta có \({x_1} + {x_2} = 4m\), vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (*) nên \(x_2^2 = 4m{x_2} + 5\).
Ta có: \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105 \Leftrightarrow 4m{x_2} + 5 + 4m{x_1} = 105\)
\( \Leftrightarrow 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 100 \Leftrightarrow {\left( {4m} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow m = \pm \frac{5}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hình vẽ
a)Ta có: \(\widehat {AEK} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), \(\widehat {AOK} = \widehat {AOM} = 90^\circ \) (\(M\) là điểm chính giữa của cung \(AB\)).
\(\widehat {AEK} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b)Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BFM\) có:
\(AE = BF\) (giả thiết), \(AM = BM\) (giả thiết), \(\widehat {EAM} = \widehat {MBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(EM\))
\( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta BFM\) (c-g-c)\( \Rightarrow EM = FM\)\( \Rightarrow \Delta MEF\) cân tại \(M\)
Mặt khác \(\widehat {MEF} = \widehat {MEB} = \frac{1}{2}\widehat {MOB} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta MEF\) vuông cân tại \(M\).
c)Ta có: \(\widehat {MEF} = 45^\circ \) (\(\Delta MEF\) vuông cân tại \(M\)), mà \(\widehat {KED} = \widehat {KEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DEM} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow EM\) là phân giác của \(\widehat {DEK}\)
\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{EK}} = \frac{{MD}}{{ED}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)\( \Rightarrow MK.ED = MD.EK\).
Lời giải
Thể tích của bút chì: \({V_B} = \pi {.4^2}.180 = 2880\pi \left( {m{m^3}} \right)\),
thể tích của lõi chì \({V_C} = \pi {.1^2}.180 = 180\pi \left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích phần gỗ của một chiếc bút chì: \({V_G} = {V_B} - {V_C} = 2700\pi \left( {m{m^3}} \right)\). Thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì là: \(V = 2024 \times 2700\pi = 5464800\pi = 17159472\left( {m{m^3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập