Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Gọi \(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\), \(E\) là điểm trên cung \(AM\) (\(E\) khác \(A\) và \(M\)). Lấy điểm \(F\) trên đoạn \(BE\) sao cho \(BF = AE\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(BE\).
a) Chứng minh rằng \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \[\Delta EMF\] vuông cân.
c) Hai đường thẳng \(AE\) và \(OM\) cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(MK.ED = MD.EK\).
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Gọi \(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\), \(E\) là điểm trên cung \(AM\) (\(E\) khác \(A\) và \(M\)). Lấy điểm \(F\) trên đoạn \(BE\) sao cho \(BF = AE\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(BE\).
a) Chứng minh rằng \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \[\Delta EMF\] vuông cân.
c) Hai đường thẳng \(AE\) và \(OM\) cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(MK.ED = MD.EK\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình vẽ
a)Ta có: \(\widehat {AEK} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), \(\widehat {AOK} = \widehat {AOM} = 90^\circ \) (\(M\) là điểm chính giữa của cung \(AB\)).
\(\widehat {AEK} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b)Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BFM\) có:
\(AE = BF\) (giả thiết), \(AM = BM\) (giả thiết), \(\widehat {EAM} = \widehat {MBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(EM\))
\( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta BFM\) (c-g-c)\( \Rightarrow EM = FM\)\( \Rightarrow \Delta MEF\) cân tại \(M\)
Mặt khác \(\widehat {MEF} = \widehat {MEB} = \frac{1}{2}\widehat {MOB} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta MEF\) vuông cân tại \(M\).
c)Ta có: \(\widehat {MEF} = 45^\circ \) (\(\Delta MEF\) vuông cân tại \(M\)), mà \(\widehat {KED} = \widehat {KEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DEM} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow EM\) là phân giác của \(\widehat {DEK}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích của bút chì: \({V_B} = \pi {.4^2}.180 = 2880\pi \left( {m{m^3}} \right)\),
thể tích của lõi chì \({V_C} = \pi {.1^2}.180 = 180\pi \left( {m{m^3}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\left( m \right)\), điều kiện \(x > 0,y > 45\). Ta có: \(y - x = 45\) (1)
Chiều dài giảm hai lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có hai cạnh là \(\frac{y}{2}\) và \(3x\). Theo giả thiết chu vi không đổi nên: \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 60\end{array} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập