Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Gọi \(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\), \(E\) là điểm trên cung \(AM\) (\(E\) khác \(A\) và \(M\)). Lấy điểm \(F\) trên đoạn \(BE\) sao cho \(BF = AE\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(BE\).
a) Chứng minh rằng \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \[\Delta EMF\] vuông cân.
c) Hai đường thẳng \(AE\) và \(OM\) cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(MK.ED = MD.EK\).
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Gọi \(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\), \(E\) là điểm trên cung \(AM\) (\(E\) khác \(A\) và \(M\)). Lấy điểm \(F\) trên đoạn \(BE\) sao cho \(BF = AE\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(BE\).
a) Chứng minh rằng \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \[\Delta EMF\] vuông cân.
c) Hai đường thẳng \(AE\) và \(OM\) cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(MK.ED = MD.EK\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình vẽ
a)Ta có: \(\widehat {AEK} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), \(\widehat {AOK} = \widehat {AOM} = 90^\circ \) (\(M\) là điểm chính giữa của cung \(AB\)).
\(\widehat {AEK} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.
b)Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BFM\) có:
\(AE = BF\) (giả thiết), \(AM = BM\) (giả thiết), \(\widehat {EAM} = \widehat {MBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(EM\))
\( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta BFM\) (c-g-c)\( \Rightarrow EM = FM\)\( \Rightarrow \Delta MEF\) cân tại \(M\)
Mặt khác \(\widehat {MEF} = \widehat {MEB} = \frac{1}{2}\widehat {MOB} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta MEF\) vuông cân tại \(M\).
c)Ta có: \(\widehat {MEF} = 45^\circ \) (\(\Delta MEF\) vuông cân tại \(M\)), mà \(\widehat {KED} = \widehat {KEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DEM} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow EM\) là phân giác của \(\widehat {DEK}\)
\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{EK}} = \frac{{MD}}{{ED}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)\( \Rightarrow MK.ED = MD.EK\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Thể tích của bút chì: \({V_B} = \pi {.4^2}.180 = 2880\pi \left( {m{m^3}} \right)\),
thể tích của lõi chì \({V_C} = \pi {.1^2}.180 = 180\pi \left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích phần gỗ của một chiếc bút chì: \({V_G} = {V_B} - {V_C} = 2700\pi \left( {m{m^3}} \right)\). Thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì là: \(V = 2024 \times 2700\pi = 5464800\pi = 17159472\left( {m{m^3}} \right)\).
Lời giải
a)Ta có: \(\left( d \right){\rm{//}}\left( \Delta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m = 5 - m\\5 \ne - 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow m = 1\).
Vậy \(m = 1\) thì hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( \Delta \right)\) song song với nhau.
b)Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = 4mx + 5\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4mx - 5 = 0\) (*)
Ta có: \(a = 1,c = - 5;ac = - 5 < 0\) nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị của tham số \(m\).
Theo hệ thức Vi-et ta có \({x_1} + {x_2} = 4m\), vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (*) nên \(x_2^2 = 4m{x_2} + 5\).
Ta có: \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105 \Leftrightarrow 4m{x_2} + 5 + 4m{x_1} = 105\)
\( \Leftrightarrow 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 100 \Leftrightarrow {\left( {4m} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow m = \pm \frac{5}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập