(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{x + 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 25\).
2) Rút gọn \(B\).
3) Cho \(P = A.B\). So sánh giá trị của \(P\) với 1.
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{x + 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 25\).
2) Rút gọn \(B\).
3) Cho \(P = A.B\). So sánh giá trị của \(P\) với 1.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 29 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x\) = 25 thỏa mãn điều kiện \(x > 0;x \ne 1\) vào biểu thức A, ta được:
\(A = \frac{{\sqrt {25} + 1}}{{\sqrt {25} - 1}} = \frac{{5 + 1}}{{5 - 1}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).
Vậy giá trị của biểu thức A bằng \(\frac{3}{2}\) tại x = 25.
2) \(B = \frac{{x + 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)
\(B = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x }}\).
3) \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\).
Xét hiệu: \(P - 1 = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{1}{{\sqrt x }}\).
Vì \(x > 0\)nên \(\sqrt x > 0\), suy ra \(\frac{1}{{\sqrt x }} > 0\). Do vậy \(P - 1 > 0 \Rightarrow P > 1\).
Vậy \(P > 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Bán kính đáy của lọ hình trụ là: r = 30:2 = 15 (cm)
Thể tích nước tinh khiết chứa trong lọ bằng thể tích của lọ hình trụ.
Thể tích nước tinh khiết là: \(V = \pi {r_1}^2.{h_1} \approx {3,14.15^2}.20 = 14\,130\) (cm3)
b) Gọi thể tích lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là \(40cm\), chiều cao h2 (cm) là \({V_2}\)
Suy ra \({V_2} = \pi .{r_2}^2.{h_2} \approx 3,14.400.{h_2} = 1\,256.{h_2}\) (cm3)
Theo bài lượng nước trong lọ thứ hai cao một nửa chiều cao của lọ nên: \(1\,256.\frac{{{h_2}}}{2} = 14\,130\)
Suy ra \({h_2} = 22,5\)(cm).
Vậy chiều cao của lọ thứ hai là 22,5 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số tiền của Tuấn mang đến nhà sách là: 300 + 20 = 320 (nghìn đồng)
Gọi số tờ tiền loại 10 nghìn đồng và số tờ tiền loại 20 nghìn đồng lần lượt là \(x\), \(y\) (tờ, \(x,y > 0\))
Vì Tuấn mang 20 tờ tiền nên \(x + y = 20\) (1)
Số tiền của Tuấn mang đến nhà sách là 320 nghìn đồng nên \(10x + 20y = 320\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\10x + {\rm{20}}y = 320\end{array} \right.\]
Giải hệ trên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 12\end{array} \right.\) (thoả mãn).
Vậy lúc đầu Tuấn có 8 tờ tiền loại 10 nghìn đồng và có 12 tờ tiền loại 20 nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập