Cho phương trình:\[{x^2} + 3x - 10 = 0\] có \[2\]nghiệm\[{x_1},{x_2}\]. Tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{{x_1} + 2}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} + 2}}{{{x_1}}}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 31 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình \[{x^2} + 3x - 10 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\] và \[{x_2}\]. Theo định lý Viete, ta có

\({x_1} + {x_2} = - 3;\)\({x_1}.{x_2} = - 10\)

\[A = \frac{{{x_1} + 2}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} + 2}}{{{x_1}}}\]\[ = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} + 2} \right) + {x_2}.\left( {{x_2} + 2} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}}\]

\[A = \frac{{x_1^2 + 2{x_1} + x_2^2 + 2{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}}\]\[ = \frac{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + \left( {2{x_1} + 2{x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}}\]

\[A = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}}\]

\[A = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 2\left( { - 10} \right) + 2\left( { - 3} \right)}}{{ - 10}}\]

\[A = \frac{{ - 23}}{{10}}\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cửa hàng kinh doanh điện máy sau khi nhập về chiếc tivi, đã bán chiếc tivi đó; cửa hàng thu được tiền lãi là \(10\% \)của giá nhập về. Giả sử cửa hàng tiếp tục nâng giá bán chiếc ti vi đó thêm \(5\% \)của giá đã bán, nhưng bớt cho khách hàng \(245\,000\)đồng, khi đó cửa hàng sẽ thu được tiền lãi là \(12\% \)của giá nhập về. Tìm giá tiền khi nhập về của chiếc ti vi đó.

Lời giải

Gọi giá nhập về của chiếc ti vi là \(x\)(đồng). Theo đề cửa hàng thu lãi \(\frac{x}{{10}}\), tức là giá đã bán là \(x + \frac{x}{{10}}\). Nếu cửa hàng tiếp tục nâng giá bán chiếc tivi đó thêm \(5\% \)giá đã bán và bớt cho khách hàng 245 000 đồng, khi đó giá bán ra là \(x + \frac{x}{{10}} + \frac{5}{{100}}\left( {x + \frac{x}{{10}}} \right) - 245000\)

Theo đề khi đó cửa hàng thu lãi là 12% của giá nhập về nên ta có phương trình :

\(x + \frac{x}{{10}} + \frac{5}{{100}}\left( {x + \frac{x}{{10}}} \right) - 24\,500 = x + \frac{{12}}{{100}}x\)

Từ đó tính được \(x = 7\,000\,000\)

Vậy giá nhập về của chiếc ti vi đó là 7 triệu đồng.

Câu 2

(0,5 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính \(75\;{\rm{cm}}\), tâm của vòng quay ở độ cao \(80\;{\rm{m}}\) so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)?

Lời giải

Gọi vị trí ban đầu của người đó là điểm \(A\).

Vì thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là \(30\) phút nên khi đu quay quay đều thì \(10\) phút người đó đi được \(\frac{1}{3}\) vòng tròn và đang ở vị trí điểm B như hình vẽ sau:

Media VietJack

Gọi \(A',\,B'\) lần lượt là hình chiếu của \(A,\,B\) trên mặt đất, kẻ \(OH \bot BB'\).

Ta có: \(\widehat {AOB} = \frac{1}{3}\; \cdot \;{360^ \circ } = {120^ \circ },\,\)\(OA' = 80\;{\rm{m}}\).

Vì \(OA'B'H\) là hình chữ nhật (tứ giác có \(3\) góc vuông) nên \(HB' = OA' = 80\,\;\left( {\rm{m}} \right)\)

Ta có: \(\widehat {AOH} = {90^ \circ }\) suy ra \(\widehat {BOH} = {120^ \circ } - {90^ \circ } = {30^ \circ }\)

Xét tam giác vuông \(OBH\) có: \(BH = OB.\sin {30^ \circ } = 75\; \cdot \;\frac{1}{2} = 37,5\,\left( m \right)\)

Mà \(BB' = BH + HB' = 37,5 + 80 = 117,5\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy sau \(10\) phút người đó ở độ cao \(117,5\;{\rm{m}}\) so với mặt đất.

Câu 3