(0,5 điểm) Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 35 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Đặt \(CJ = x,(x > 0).\)
Vì hai tam giác AJC và BKA là hai tam giác đồng dạng nên: \(\frac{{CJ}}{{AK}} = \frac{{JA}}{{KB}}\) hay \(\frac{x}{5} = \frac{{12}}{{KB}}\)
Suy ra \(KB = \frac{{60}}{x}.\)
Diện tích của khu nuôi cá là:\(S(x) = \frac{1}{2}\left( {x + 5} \right).\left( {\frac{{60}}{x} + 12} \right)\)
\(S(x) = \frac{1}{2}\left( {60 + 12x + \frac{{300}}{x} + 60} \right)\)
\(S(x) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60\)
Áp dụng bất đẳng thức Cachy ta có: \(6x + \frac{{150}}{x} \ge 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} = 60\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(6x = \frac{{150}}{x}\)
\({x^2} = 25\)
\(x = 5\) (vì \(x > 0\))
Vậy \(S(x) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60 \ge 60 + 60 = 120\).
Suy ra diện tích nhỏ nhất có thể giăng là \(120({m^2})\), đạt được khi \(x = 5\,m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi giá tiền của bàn là và quạt điện theo giá niêm yết lần lượt là: \(x;\,y\) (đơn vị: nghìn đồng; điều kiện \(0 < x;\,y < 850\)).
Do tổng số tiền mua bàn là và quạt điện theo giá niêm yết là \[850\] nghìn đồng nên ta có phương trình: \(x + y = 850\) (1).
Bàn là giảm giá 20% nên số tiền cần trả cho bàn là là: \(x - \frac{{20}}{{100}}x = \frac{4}{5}x\) (nghìn đồng).
Quạt điện giảm giá 10% nên số tiền trả cho quạt điện là: \(y - \frac{{10}}{{100}}y = \frac{9}{{10}}y\) (nghìn đồng).
Tổng số tiền phải trả theo giá khuyến mại là \[740\] nghìn nên ta có phương trình:
\(\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 740\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 850\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 740}\end{array}} \right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 250}\\{y = 500}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá tiền của bàn là là \[250\] nghìn đồng, của quạt điện là \[600\] nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích lượng nước trong khối hộp bị tràn ra ngoài là thể tích của khối nón.
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h \approx \frac{1}{3} \cdot 3,14.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 1 \approx 0,26\,\,\,({m^2})\)
Vậy lượng nước bị trào ra có thể tích \( \approx 0,26\,\,\,({m^2})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập