(2,5 điểm)

Bác Tuấn vay tổng số tiền là 5 tỉ đồng từ hai ngân hàng Sacombank và Vietcombank đầu tư vào bất động sản. Sau một năm, tổng số tiền lãi  phải trả cho hai ngân hàng trên là 570 triệu đồng. Lãi suất cho vay của ngân hàng Sacombank là 12% /năm và  của Vietcombank là 11% /năm. Tính số tiền bác Tuấn đã vay của mỗi ngân hàng.

Gọi số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ của người đó  là \(x\,\)\(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,x < 20} \right)\)

 Theo dự định: Thời gian hoàn thành là \(\frac{{72}}{x}\) (ngày)

 Thực tế: Mỗi giờ người đó đã làm \(x + 1\) ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành \(\frac{{80}}{{x + 1}}\) (ngày).

Vì thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút \( = \frac{1}{5}h\)

Nên ta có phương trình:

\(\frac{{80}}{{x + 1}} - \frac{{72}}{x} = \frac{1}{5}{\rm{ }}\)

\(\frac{{400x - 360(x + 1)}}{{5x(x + 1)}} = \frac{{x(x + 1)}}{{5x(x + 1)}}\)

\(40x - 360 = {x^2} + x\)

\({x^2} - 39x + 360 = 0\)

\(\Delta  = {39^2} - 4.360 = 81 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 9\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - ( - 39) + 9}}{2} = 24\) (loại) và \({x_2} = \frac{{ - ( - 39) - 9}}{2} = 15\) (tmđk).

a). Ta có  \(x = \frac{{\sqrt 5  - 2}}{3}\)

           \(3x = \sqrt 5  - 2\)

            \(3x + 2 = \sqrt 5 \)

            \({\left( {3x + 2} \right)^2} = 5\)

            \(9{x^2} + 12x + 4 = 5\)

            \(9{x^2} + 12x - 1 = 0\)

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: \(9{x^2} + 12x - 1 = 0\)

b). Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 4}}{3}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{9}\end{array} \right.\]

Ta có \[x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}.{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)^3} - 3\left( {\frac{{ - 1}}{9}} \right)\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right) = \frac{{ - 76}}{{27}}\]