(4,0 điểm)

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy \[r = 10\left( {cm} \right),\]chiều cao \[h = 20(cm)\]. Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ.

a.   Tính thể tích của khối gỗ  khi chưa khoét.

b.   Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại sau khi khoét (diện tích cả ngoài lẫn trong).

  ( các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

a)     \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp.

Ta có \(\widehat {ACD} = 90^\circ \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên  vuông tại  \[C\]

Gọi \[I\] là trung điểm của \[ED\]

Ta có \[CI\] là đường trung tuyến hạ xuống cạnh huyền \[ED\]

Nên \[CI = IE = ID = \frac{1}{2}ED\]  (1)

Tương tự trong tam giác \[EFD\] vuông tại \[F\], ta có

\[FI = IE = ID = \frac{1}{2}ED\]  (2)

Từ (1) và (2) suy ra  \[CI = FI = IE = ID\]

Hay  tứ giác \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \[I\] đường kính \[ED\]

-----------------------------

 b) \[FA\]  là tia phân giác của \[\widehat {BFM}\]

             Ta có \[CEFD\] nội tiếp=> \[\widehat {CED} = \widehat {CFD}\] ( hai góc nội tiếp cùng chắn )

                   Chứng minh tương tự câu a) ta có \[ABEF\] là tứ giác nội tiếp

                    => \[\widehat {BEA} = \widehat {BFA}\] ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

                   Mà \[\widehat {BEA} = \widehat {CED}\] ( đối đỉnh)

                         \[\widehat {AFM} = \widehat {CFD}\] ( đối đỉnh)

                   Do đó \[\widehat {BFA} = \widehat {AFM}\]

                             Hay \[FA\]  là tia phân giác \[\widehat {BFM}\]

 c)  \[BE.DN = EN.BD\].

        Ta có  \[\widehat {EFC} = \widehat {EDC}\]  ( hai góc nội tiếp cùng chắn )

                      \[\widehat {EFB} = \widehat {BAE}\]  ( hai góc nội tiếp cùng chắn )

   Mà  \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} = \widehat {BDC} = \widehat {EDC}\]  ( hai góc nội tiếp cùng chắn )

   Suy ra \[\widehat {EFC} = \widehat {EFB}\]  hay \[FE\] là tia phân giác của \[\widehat {BFC}\]

                  Trong có \[FE\] là phân giác trong tại đỉnh \[F\]  \( \Rightarrow \frac{{BE}}{{EN}} = \frac{{FB}}{{FN}}\)

                 Mà\[EF \bot \;FD\] \[ \Rightarrow FD\]  là phân giác ngoài tại đỉnh \[F\]\( \Rightarrow \frac{{BD}}{{DN}} = \frac{{FB}}{{FN}}\)

                 Suy ra \[\frac{{BE}}{{EN}} = \frac{{BD}}{{DN}} \Rightarrow BE.DN = EN.BD\]