(1,5 điểm)   

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh lớp \[9\] thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	\[\left[ {0\,\,;\,\,20} \right)\]	\[\left[ {20\,\,;\,\,40} \right)\]	\[\left[ {40\,\,;\,\,60} \right)\]	\[\left[ {60\,\,;\,\,80} \right)\]
Số học sinh	\[8\]	\[9\]	\[11\]	\[8\]

Tính tần số tương đối của nhóm \[\left[ {40\,\,;\,\,60} \right)\]? (Làm tròn đến hàng phần mười)

a) Bán kính đường tròn đáy của hình nón: \[r = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5\,({\rm{cm}})\]

Chiều cao của cái mũ: \[h = \sqrt {{{30}^2} - {{7,5}^2}}  \approx 29(cm)\]

Tính thể tích của cái mũ: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.7,5^2}.29 = 543,75\pi  \approx 1708(c{m^3})\]

b) Diện tích giấy làm nên cái mũ là tổng diện tích xung quanh của hình nón và diện tích vành nón.

Diện tích xung quanh hình nón: \[Sxq\; = \pi .r.l = \pi .7,5.30 = 225\pi {\rm{ }}({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\]

Diện tích vành nón (hình vành khăn): \[{S_{vk}} = \pi .{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} - \pi {.7,5^2} = 250\pi \,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\]

Diện tích tích giấy làm nên cái mũ : \[S = 225\pi  + 250\pi  = 475\pi {\rm{ }} \approx {\rm{ }}1492{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]

Đặt \(h,\,\,R\) lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.

Dễ thấy mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính \(R\) với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và \(h = 6R\).

Do đó ta có:

Tổng thể tích của ba quả bóng là \({V_1} = 3.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {R^3}\);

Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là \({V_0} = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}\);

Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là \({V_2} = {V_0} - {V_1} = 2\pi {R^3}\).

Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là \(\frac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \frac{1}{3} \approx 0,33 \approx 33\% \).