(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức
\(N = \frac{{24}}{{\sqrt x + 6}}\) và \(M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 6}} + \frac{1}{{\sqrt x - 6}} + \frac{{17\sqrt x + 30}}{{x - 36}}\) với \(x \ge 0,x \ne 36.\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(N\) khi \(x = 9\).
2) Rút gọn biểu thức \(M.\)
3) Tìm số nguyên \(x\) để biểu thức \(L = N.M\) có giá trị nguyên lớn nhất.
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức
\(N = \frac{{24}}{{\sqrt x + 6}}\) và \(M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 6}} + \frac{1}{{\sqrt x - 6}} + \frac{{17\sqrt x + 30}}{{x - 36}}\) với \(x \ge 0,x \ne 36.\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(N\) khi \(x = 9\).
2) Rút gọn biểu thức \(M.\)
3) Tìm số nguyên \(x\) để biểu thức \(L = N.M\) có giá trị nguyên lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 12 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Tính giá trị của biểu thức \[M\]khi \[x = 9.\] |
|
Thay \(x = 9\) (tmđk) vào |
|
Tính \(N = \frac{{24}}{{\sqrt 9 + 6}} = \frac{8}{3}.\) |
|
Rút gọn biểu thức \[M.\] |
|
\(M = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}} + \frac{{17\sqrt x + 30}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}}\) |
|
\( = \frac{{x - 6\sqrt x + \sqrt x + 6 + 17\sqrt x + 30}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}}\) |
|
\( = \frac{{x + 12\sqrt x + 36}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 6} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 6} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right)}}\) |
|
\( = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 6}}\) |
|
\[L = N.M\] đạt giá trị nguyên lớn nhất. |
|
\[L = \frac{{24}}{{\sqrt x - 6}}\] |
|
Lý luận \(P\) đạt giá trị nguyên lớn nhất khi \(x = 49\) khi đó \(P = 24.\) |
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta đặt \[AC = 2m;BD = 2n.\]
Diện tích đáy \[ABCD\] là: \[S = \frac{1}{2}.2m.2n = 2mn.\]
Mặt khác: \[S = \frac{V}{h} = \frac{{1280}}{{20}} = 64\left( {c{m^2}} \right)\]
Vậy \[2m.n = 64\left( {c{m^2}} \right).\]
Vậy \[{S_{xq}}\] nhỏ nhất khi \[AB\] nhỏ nhất.
Mặt khác \[{m^2} + {n^2} \ge 2mn\]. Do đó \[A{B^2} \ge 64 \Rightarrow
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là:
\[{S_{xq}} = 4.AB.20 = 80AB.\]
Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\]. Ta có \[AC \bot BD\] tại \[O\].
Xét \[\Delta AOB\] vuông tại \[O\], ta có: \[A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {m^2} + {n^2}.\]
Mặt khác \[{m^2} + {n^2} \ge 2mn\]. Do đó \[A{B^2} \ge 64 \Rightarrow
AB \ge 8\left( {cm} \right).\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của \[AB\] là \[8cm\] khi \[m = n\] tức là khi \[ABCD\] là hình vuông.
Giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh là \[4.8.20 = 640\left( {c{m^2}} \right).\]
Lời giải
Gọi khối lượng quặng chứa \[75\% \] sắt và \[50\% \] sắt là \[x,y\](tấn, \[x,y > 0\])
Theo bài ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\\frac{{75x}}{{100}} + \frac{{50y}}{{100}} = \frac{{66}}{{100}}.25\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 9\end{array} \right.\](thỏa mãn điều kiện)
Vậy đem \[16\] tấn loại quặng chứa \[75\% \] sắt, \[9\] tấn loại quặng chứa \[50\% \] sắtLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập