Hằng ngày mực nước của một con sông lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong sông tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) cho bởi công thức \(5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15\).
Hằng ngày mực nước của một con sông lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong sông tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) cho bởi công thức \(5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15\).
Chu kỳ của hàm số thể hiện độ sâu của sông là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.
Lời giải
Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kỳ là \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hỏi vào thời điểm nào trong ngày mực nước của con sông đạt 15 mét.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Giải phương trình lượng giác.
Lời giải
\(5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15 = 15 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = 2 + 12k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(0 \le t \le 24{\rm{\;}}\) nên \(0 \le 2 + 12k \le 24 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{6} \le k \le \frac{{22}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {2;14} \right\}\)
Câu 3:
Vào ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên \(10\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó mực nước cao nhất trong ngày khoảng bao nhiêu mét?
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Lời giải
Vào những ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên \(10\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Khi đó phương trình thể hiện độ sâu của con sông theo thời gian là
\(f\left( t \right) = 5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15 + 0,1.t\) với \(t \in \left( {0;24} \right)\)
\(f'\left( t \right) = - \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 0,1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{6}{{25\pi }},t \in \left( {0;24} \right)\) (1)
Giải phương trình (1) được hai nghiệm thỏa mãn \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \approx 7,7}\\{t \approx 20,29}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Vậy mực nước cao nhất trong ngày là khoảng 22 mét.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Sử dụng tam giác đồng dạng.
Lời giải
Ta chọn mặt phẳng chứa \(AD\) là \(\left( {ACD} \right)\).
\(M\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
Gọi \(CD\) cắt \(NP\) tại \(I\) nên \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MI\)
Gọi \(MI\) cắt \(AD\) tại \(F\) thì \(AD \cap \left( {MNP} \right) = F\).
Từ \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(MI\) tại \(E\)
Ta có \(\Delta DFE\) đồng dạng với \(\Delta AFM\) nên ta có \(\frac{{FA}}{{FD}} = \frac{{AM}}{{DE}} = \frac{{CM}}{{DE}}\) (1)
Ta có \(\Delta IED\) đồng dạng với \(\Delta IMC\) nên ta có \(\frac{{CM}}{{DE}} = \frac{{CI}}{{DI}}\) (2)
Từ \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(NI\) tại \(H\).
Ta có \(\Delta IHD\) đồng dạng với \(\Delta ICN\) nên ta có \(\frac{{CI}}{{DI}} = \frac{{CN}}{{DH}} = \frac{{NB}}{{DH}}\) (3)
Ta có \(\Delta NPB\) đồng dạng với \(\Delta HPD\) nên ta có \(\frac{{NP}}{{DH}} = \frac{{BP}}{{PD}} = 2\)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\frac{{FA}}{{FD}} = 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "1150"
Phương pháp giải
- Tính khối lượng aspirin trong 2,7 triệu viên nén.
- Tính khối lượng aspirin lý thuyết tổng hợp được để suy ra số mol salicylic acid cần dùng.
Lời giải
Số mol lý thuyết của aspirin được điều chế ra là: \(\frac{{{{500.10}^{ - 3}}.2,{{7.10}^6}}}{{180}}:90\% = \frac{{25000}}{3}\;{\rm{mol}}\)
Phản ứng xảy ra theo tỉ lệ mol 1 : 1 nên số mol salicylic acid cần dùng bằng số mol aspirin lý thuyết.
\( \Rightarrow {m_{{\rm{salicylic acid }}}} = \frac{{25000}}{3}.138 = 1150000{\rm{gam}} = 1150\;{\rm{kg}}\)
Vậy số cần điền là 1150.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập