Cho phương trình \[{x^2} - 2(m + 3)x + 2m + 1 = 0\] (1) (với x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi \[m = - 2\]
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\], thỏa mãn: \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
Cho phương trình \[{x^2} - 2(m + 3)x + 2m + 1 = 0\] (1) (với x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi \[m = - 2\]
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\], thỏa mãn: \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khi \[m = - 2\], phương trình trở thành \[{x^2} - 2x - 3 = 0\]
Ta có: \[a = 1,b = - 2,c = - 3\]
Vì \[a - b + c = 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = - 1,{x_2} = 3\]
Vậy khi, phương trình (1) có hai nghiệm là: \[{x_1} = - 1,{x_2} = 3\]
b)Ta có:
\[\begin{array}{l}\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left[ { - \left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 1.(2m + 1)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 6m + 9 - 2m - 1\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 4m + 8\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 2.2m + {2^2} + 4\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {m + 2} \right)^2} + 4 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\end{array}\]
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \[m\]
c)Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 2(m + 3)}}{1} = 2\left( {m + 3} \right)}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{2m + 1}}{1} = 2m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}(3)} \right.\]
Theo đề bài, ta có: \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 10\]
Thay (3) vào phương trình, ta có:
\[\begin{array}{l}{\left[ {2\left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 2\left( {2m + 1} \right) - 2.2(m + 3) = 10\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} + 6m + 9} \right) - 2\left( {2m + 1} \right) - 4\left( {m + 3} \right) - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 24m + 36 - 4m - 2 - 4m - 12 - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 12 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\]
Ta có: \[4 - 16 + 12 = 0\] nên phương trình (*) có 2 nghiệm là \[{m_1} = - 1;{m_2} = - 3\]
Vậy, với \[m = - 1\] hoặc \[m = - 3\] thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Biểu thức\[A = \sqrt {x - 1} \] có nghĩa khi \[x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\]
b)\[\begin{array}{l}B = \sqrt 9 - \sqrt 4 + \sqrt {16} \\ \Leftrightarrow B = \sqrt {{3^2}} - \sqrt {{2^2}} + \sqrt {{4^2}} \\ \Leftrightarrow B = 3 - 2 + 4\\ \Leftrightarrow B = 5\end{array}\]
Vậy \[B = 5\]
c)\[\begin{array}{l}C = \frac{x}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\\ \Leftrightarrow C = \frac{x}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow C = \frac{{x + \sqrt x - 2 - \sqrt x - 2}}{{x - 4}}\\ \Leftrightarrow C = \frac{{x - 4}}{{x - 4}} = 1\end{array}\]
Vậy \[C = 1\]
Lời giải
a)Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 5}\\{x - y = 1\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6\,\,\,\,\,}\\{x - y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\end{array}} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm \[(x;y) = (2;1)\]
b)Đường thẳng \[\left( d \right)\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, suy ra:
\[x = 0;y = 2\]
Thay \[x = 0;y = 2\] vào \[\left( d \right)\], ta được \[2 = 0 - m \Leftrightarrow m = - 2\]
Vậy \[m = - 2\] thì đường thẳng \[\left( d \right)\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập