Cho phương trình \[{x^2} - 2(m + 3)x + 2m + 1 = 0\] (1) (với x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi \[m = - 2\]
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\], thỏa mãn: \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
Cho phương trình \[{x^2} - 2(m + 3)x + 2m + 1 = 0\] (1) (với x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi \[m = - 2\]
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\], thỏa mãn: \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khi \[m = - 2\], phương trình trở thành \[{x^2} - 2x - 3 = 0\]
Ta có: \[a = 1,b = - 2,c = - 3\]
Vì \[a - b + c = 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = - 1,{x_2} = 3\]
Vậy khi, phương trình (1) có hai nghiệm là: \[{x_1} = - 1,{x_2} = 3\]
b)Ta có:
\[\begin{array}{l}\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left[ { - \left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 1.(2m + 1)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 6m + 9 - 2m - 1\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 4m + 8\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 2.2m + {2^2} + 4\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {m + 2} \right)^2} + 4 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\end{array}\]
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \[m\]
c)Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 2(m + 3)}}{1} = 2\left( {m + 3} \right)}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{2m + 1}}{1} = 2m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}(3)} \right.\]
Theo đề bài, ta có: \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 10\]
Thay (3) vào phương trình, ta có:
\[\begin{array}{l}{\left[ {2\left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 2\left( {2m + 1} \right) - 2.2(m + 3) = 10\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} + 6m + 9} \right) - 2\left( {2m + 1} \right) - 4\left( {m + 3} \right) - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 24m + 36 - 4m - 2 - 4m - 12 - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 12 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\]
Ta có: \[4 - 16 + 12 = 0\] nên phương trình (*) có 2 nghiệm là \[{m_1} = - 1;{m_2} = - 3\]
Vậy, với \[m = - 1\] hoặc \[m = - 3\] thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .O{C^2}.OB = 800\pi \]
Khi quay tam giác \[OBC\] một vòng cạnh \[OC\] cố định thì
\[{V_2} = \frac{1}{3}\pi .O{B^2}.OC = 1920\pi \]
Ta có: \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi .O{C^2}.OB}}{{\frac{1}{3}\pi .O{B^2}.OC}} = \frac{{800\pi }}{{1920\pi }} \Leftrightarrow \frac{{OC}}{{OB}} = \frac{5}{{12}} \Rightarrow OC = \frac{5}{{12}}OB\]
Suy ra: \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{5}{{12}}.OB} \right)^2}.OB = 800\pi \Rightarrow \frac{{25}}{{144}}.O{B^2} = 2400 \Rightarrow OB = 24(cm)\]
Do đó: \[OC = \frac{5}{{12}}.OB = \frac{5}{{12}}.24 = 10\left( {cm} \right)\]
Vậy độ dài của \[OB\] và \[OC\] lần lượt là \[24\left( {cm} \right)\] và \[10\left( {cm} \right)\]
Lời giải
Gọi \[x\] là vận tốc của người đi xe đạp đi từ A đến B \[(x > 0)\]
\[x + 3\]là vận tốc của người đi xe đạp đi từ B đến A
Thời gian của Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \[\frac{{36}}{x}\] (giờ)
người đi xe đạp kho đi từ B đến A là: \[\frac{{36}}{{x + 3}}\] (giờ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút nên ta có phương trình:
\[\frac{{36}}{x} = \frac{{36}}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{60}}\]
Giải phương trình, ta được:
\[x = 12\] (thỏa mãn) \[x = - 15\] (loại)
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \[12km/h\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập