Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng cạnh OB cố định thì được một hình nón có thể tích bằng \[800\pi c{m^3}\] . Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC cố định thì được một hình nón có thể tích bằng \[1920\pi c{m^3}\]. Tính OB và OC

a.Tìm điều kiện của x để biểu thức \[A = \sqrt {x - 1} \] có nghĩa.

b)Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \[B = \sqrt 9  - \sqrt 4  + \sqrt {16} \]

c)Rút gọn biểu thức \[C = \frac{x}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\] với \[x \ge 0\] và \[x \ne 4\]

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 5}\\{x - y = 1\,\,\,\,}\end{array}} \right.\]

b)Trên mặt phẳng tọa độ \[{\rm{O}}xy\] , cho đường thẳng \[\left( d \right):y = x - m\].Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để đường thẳng \[\left( d \right)\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Một  người đi xe đạp với vận tốc không đổi từ A đến B cách nhau 36 km. Trên cùng tuyến đường đó, khi đi từ B đến A, người này đi với vận tốc lớn hơn 3 km/h so với vận tốc kho đi từ A đến B vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Cho phương trình \[{x^2} - 2(m + 3)x + 2m + 1 = 0\] (1) (với x là ẩn số)

a)           Giải phương trình (1) khi \[m =  - 2\]

b)          Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c)           Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\], thỏa mãn: \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB > AC và nội tiếp đường tròn (O) .Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng BC

a)           Chứng minh AOED là tứ giác nội tiếp.

b)          Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOED cắt đường tròn (O) tại điêmt thứ hai là F (F không trùng với A). Chứng minh DF là tiếp tuyến đường tròn (O) và \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{FB}}{{FC}}\]

c)           Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại G. Chứng minh ba điểm A,F,G thẳng hang