Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng cạnh OB cố định thì được một hình nón có thể tích bằng \[800\pi c{m^3}\] . Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC cố định thì được một hình nón có thể tích bằng \[1920\pi c{m^3}\]. Tính OB và OC
Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng cạnh OB cố định thì được một hình nón có thể tích bằng \[800\pi c{m^3}\] . Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC cố định thì được một hình nón có thể tích bằng \[1920\pi c{m^3}\]. Tính OB và OC
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .O{C^2}.OB = 800\pi \]
Khi quay tam giác \[OBC\] một vòng cạnh \[OC\] cố định thì
\[{V_2} = \frac{1}{3}\pi .O{B^2}.OC = 1920\pi \]
Ta có: \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi .O{C^2}.OB}}{{\frac{1}{3}\pi .O{B^2}.OC}} = \frac{{800\pi }}{{1920\pi }} \Leftrightarrow \frac{{OC}}{{OB}} = \frac{5}{{12}} \Rightarrow OC = \frac{5}{{12}}OB\]
Suy ra: \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{5}{{12}}.OB} \right)^2}.OB = 800\pi \Rightarrow \frac{{25}}{{144}}.O{B^2} = 2400 \Rightarrow OB = 24(cm)\]
Do đó: \[OC = \frac{5}{{12}}.OB = \frac{5}{{12}}.24 = 10\left( {cm} \right)\]
Vậy độ dài của \[OB\] và \[OC\] lần lượt là \[24\left( {cm} \right)\] và \[10\left( {cm} \right)\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x\] là vận tốc của người đi xe đạp đi từ A đến B \[(x > 0)\]
\[x + 3\]là vận tốc của người đi xe đạp đi từ B đến A
Thời gian của Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \[\frac{{36}}{x}\] (giờ)
người đi xe đạp kho đi từ B đến A là: \[\frac{{36}}{{x + 3}}\] (giờ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút nên ta có phương trình:
\[\frac{{36}}{x} = \frac{{36}}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{60}}\]
Giải phương trình, ta được:
\[x = 12\] (thỏa mãn) \[x = - 15\] (loại)
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: \[12km/h\]
Lời giải
a) Khi \[m = - 2\], phương trình trở thành \[{x^2} - 2x - 3 = 0\]
Ta có: \[a = 1,b = - 2,c = - 3\]
Vì \[a - b + c = 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = - 1,{x_2} = 3\]
Vậy khi, phương trình (1) có hai nghiệm là: \[{x_1} = - 1,{x_2} = 3\]
b)Ta có:
\[\begin{array}{l}\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left[ { - \left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 1.(2m + 1)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 6m + 9 - 2m - 1\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 4m + 8\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 2.2m + {2^2} + 4\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {m + 2} \right)^2} + 4 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\end{array}\]
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \[m\]
c)Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 2(m + 3)}}{1} = 2\left( {m + 3} \right)}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{2m + 1}}{1} = 2m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}(3)} \right.\]
Theo đề bài, ta có: \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 10\]
Thay (3) vào phương trình, ta có:
\[\begin{array}{l}{\left[ {2\left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 2\left( {2m + 1} \right) - 2.2(m + 3) = 10\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} + 6m + 9} \right) - 2\left( {2m + 1} \right) - 4\left( {m + 3} \right) - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 24m + 36 - 4m - 2 - 4m - 12 - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 12 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\]
Ta có: \[4 - 16 + 12 = 0\] nên phương trình (*) có 2 nghiệm là \[{m_1} = - 1;{m_2} = - 3\]
Vậy, với \[m = - 1\] hoặc \[m = - 3\] thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập