Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB > AC và nội tiếp đường tròn (O) .Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng BC

a)           Chứng minh AOED là tứ giác nội tiếp.

b)          Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOED cắt đường tròn (O) tại điêmt thứ hai là F (F không trùng với A). Chứng minh DF là tiếp tuyến đường tròn (O) và \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{FB}}{{FC}}\]

c)           Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại G. Chứng minh ba điểm A,F,G thẳng hang

a.Tìm điều kiện của x để biểu thức \[A = \sqrt {x - 1} \] có nghĩa.

b)Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \[B = \sqrt 9  - \sqrt 4  + \sqrt {16} \]

c)Rút gọn biểu thức \[C = \frac{x}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\] với \[x \ge 0\] và \[x \ne 4\]

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 5}\\{x - y = 1\,\,\,\,}\end{array}} \right.\]

b)Trên mặt phẳng tọa độ \[{\rm{O}}xy\] , cho đường thẳng \[\left( d \right):y = x - m\].Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để đường thẳng \[\left( d \right)\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng cạnh OB cố định thì được một hình nón có thể tích bằng \[800\pi c{m^3}\] . Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC cố định thì được một hình nón có thể tích bằng \[1920\pi c{m^3}\]. Tính OB và OC

Một  người đi xe đạp với vận tốc không đổi từ A đến B cách nhau 36 km. Trên cùng tuyến đường đó, khi đi từ B đến A, người này đi với vận tốc lớn hơn 3 km/h so với vận tốc kho đi từ A đến B vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Cho phương trình \[{x^2} - 2(m + 3)x + 2m + 1 = 0\] (1) (với x là ẩn số)

a)           Giải phương trình (1) khi \[m =  - 2\]

b)          Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c)           Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\], thỏa mãn: \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} = 10\]