Hàm số \[y = (m - 2023)x + 2024\] (với \[m\]là tham số) đồng biến trên R

Gọi giá cước của hãng taxi ở mức 2 là \[x\] đồng (ĐK \[x > 0\])

Gọi giá cước của hãng taxi ở mức 3 là \[y\] đồng (ĐK \[y > 0\])

Anh A: Trả tiền ở mức 2 là \[(25 - 1)x = 24x\] (đồng)

Trả tiền ở mức 3 là \[(32 - 25)y = 7y\] (đồng)

Theo bài ra ta có phương tringh: \[2000 + 24x + 7y = 479500 \Leftrightarrow 24x + 7y = 459500\] (1)

Chị B: Trả tiền ở mức 2 là \[(25 - 1)x = 24x\] (đồng)

Trả tiền ở mức 3 là \[(41 - 25)y = 16y\] (đồng)

Theo bài ra ta có phương tringh: \[2000 + 24x + 16y = 592000 \Leftrightarrow 24x + 16y = 572000\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}24x + 7y = 459500\\24x + 16y = 572000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}24x + 7y = 459500\\9y = 112500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15500\\y = 12500\end{array} \right.\] (thỏa mãn ĐK)

Vậy: Giá tiền của hãng taxi ở mức 2 là \[15500\] đồng

 Giá tiền của hãng taxi ở mức 3 là \[125000\] đồng

a) Rút gọn biểu thức \[A.\]

 \[A = \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{(\sqrt x  + 1)(x - \sqrt x  + 1)}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}} - \frac{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{x - \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} - (\sqrt x  - 1)\]

\[ = \frac{{x - \sqrt x  + 1 - {{(\sqrt x  - 1)}^2}}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{x - \sqrt x  + 1 - x + 2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\]

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \[x\] để \[A\] nhận giá trị nguyên.

Ta có: \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\]

Để \[A \in Z\] thì \[\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} \in Z \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 \in \] Ư(1) \[ = \left\{ {1; - 1} \right\}\]

+ Nếu \[\sqrt x  - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 4\] (thỏa mãn ĐK).

+ Nếu  \[\sqrt x  - 1 =  - 1 \Leftrightarrow x = 0\] (thỏa mãn ĐK).

Vậy \[x \in \left\{ {0;4} \right\}\] thì \[A\] có giá trị nguyên.