Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Để bất phương trình vô nghiệm thì \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta = {m^2} - 28m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\0 < m < 28\end{array} \right.\).
Mà \(m \in \left[ {0;30} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3;...;27} \right\}\).
Vậy có 27 giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm.
Trả lời: 27.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
c) Trong ba số \(a,b,c\) có đúng hai số dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
c) Bề lõm của đồ thị quay lên trên nên \(a > 0\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).
Hoành độ của đỉnh \(I\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} < 0\) mà \(a > 0\) nên \(b > 0\).
Vậy \(a > 0,b > 0,c > 0\).
d) Theo đề ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - 1\\a - b + c = 0\\c = 1\end{array} \right.\)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 1\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 4.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Câu 2
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - 2\).
b) Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( {2; - 2} \right)\).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 2\).
b) Dựa vào đồ thị hàm số, đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( {2; - 2} \right)\).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\).
d) Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {1;0} \right),\left( {3;0} \right),\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\\4a + 2b + c = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = 6\end{array} \right.\).
Vậy \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 8x + 6\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập