Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là tam thức bậc 2 ẩn \(x\)?

Lời giải

a) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\).

Vậy \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) thì \(f\left( x \right) > 0\).

b) Thay \(x = 0\) vào bất phương trình ta được \({0^2} - 3 \cdot 0 + 2 > 0\) (đúng).

Vậy \(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 > 0\).

c) \(f\left( x \right)\) là một tam thức bậc hai có hệ số \(a = 1\).

d) \(f\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 0\)\( \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {1;2} \right]\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;     c) Đúng;   d) Đúng.

Lời giải

Trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - 2\) mà \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; + \infty } \right)\). Chọn C.