Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết \(x\) sản phẩm \(\left( {0 < x < 2000} \right)\), tổng số doanh nghiệp thu được là \(F\left( x \right) =  - {x^2} + 1988x\) (nghìn đồng) và chi phí doanh nghiệp bỏ ra là \(T\left( x \right) = x + 10\) (nghìn đồng) trên mỗi sản phẩm. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để doanh nghiệp không bị lỗ là \(\left[ {a;b} \right]\). Tính \(S = a + b\).

Lời giải

a) \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 8 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 5\); \(f\left( {\sqrt 5 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\).

Suy ra \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = f\left( {\sqrt 5 } \right) = 5\).

b) Có \(f\left( 0 \right) = 8 - 2 \cdot 0 = 8\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( {0;8} \right)\) và không đi qua điểm \(A\left( {0;0} \right)\).

c) Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) hàm số \(y = f\left( x \right) = 8 - 2x\) là hàm số bậc nhất với hệ số \(a =  - 2 < 0\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

d) Khi \(x < 0 \Rightarrow y = 8\).

Khi \(0 \le x \le 2 \Rightarrow y = 8 - 2x \in \left[ {4;8} \right]\).

Khi \(x > 2 \Rightarrow y = {x^2} > 4\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(\left[ {4; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;     c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta có \(f\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\). Chọn D.