Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\). Khi đó, người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {3;4} \right)\) thì buông đĩa. Biết phương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có dạng \(mx + y + n = 0\). Tính giá trị biểu thứ \(P = 2025m + n.\)

B. Tự luận

Ông A có một mảnh vườn hình Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\) có khoảng cách giữa hai tiêu điểm \({F_1}{F_2} = 40\;{\rm{m}}\) và tổng khoảng cách đo được từ một điểm \(M\) bất kì thuộc elip đến hai tiêu điểm bằng 50 m. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn bán kình 15 m tiếp xúc trong với Elip (tham khảo hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông nuôi gà, nửa bên ngoài đường tròn ông làm đường đi. Tính diện tích phần làm đường đi. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức \(S = \pi ab\) với độ rộng của đường Elip, đường tròn là không đáng kể.