Cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {3;4} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;5} \right)\), phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là

Đáp án đúng là: B

Phương trình \( - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 2\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_M} - {x_N}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - {y_N}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {1 - 4} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}}  = \sqrt {13} \).