Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x - 4 \le 0\) là
A. \(S = \left[ { - 1;4} \right]\);
B. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\);
C.\(S = \left( {4; + \infty } \right)\);
D.\(S = \left( { - 1;4} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x - 4\) có \(a = 1 > 0\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 25 > 0\)
Do đó, \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 4\); \({x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 1\).
Như vậy, \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 1;4} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x - 4 \le 0\) là \(S = \left[ { - 1;4} \right]\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\] ta được
\( - {x^2} + 4x = 4{x^2} - 8x + 4\).
Sau khi thu gọn ta được \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{2}{5}\).
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là \(x = 2\).
Câu 2
A. \(\left( {0;\,\,4} \right)\);
B. \(\left( {0;\,\,2} \right)\);
C. \(\left( {2;\,\,0} \right)\);
D. \(\left( {4;\,\,0} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(C \in Oy \Rightarrow C\left( {0;\,\,c} \right)\), \(G \in Ox \Rightarrow G\left( {g;\,\,0} \right)\).
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 5} \right) + 0}}{3}\\0 = \frac{{1 + \left( { - 3} \right) + c}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g = - 2\\c = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(C\left( {0;\,\,2} \right)\).
Câu 3
A. Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\];
B. Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình \[{\left( {a{x^2} + bx + c} \right)^2} = {\left( {d{x^2} + ex + f} \right)^2}\];
C. Mọi nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\] đều là nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \];
D. Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập hợp các nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\] thỏa mãn bất phương trình \(a{x^2} + bx + c \ge 0\) (hoặc \(d{x^2} + ex + f \ge 0\)).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập