khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

17/01/2026 115 Lưu

Một cái cổng cầu vồng hình bán nguyệt ở công viên rộng 6,8 m, cao 3,4 m như hình vẽ. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

Một cái cổng cầu vồng hình bán nguyệt ở công viên rộng 6,8 m, cao 3,4 m như hình vẽ. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào. (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Chọn hệ tọa độ sao cho tâm của cái cổng cầu vồng hình bánh nguyệt có tọa độ \(\left( {0;\,\,0} \right)\) và đỉnh của cổng có tọa độ \(M\left( {0;\,3,4} \right)\). 

Cổng hình bán nguyệt là nửa hình tròn với tâm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và bán kính là \(R = 3,4\) m.

Ta có phương trình mô phỏng của cổng là: \({x^2} + {y^2} = {3,4^2}\)\(\left( {y > 0} \right)\).

b) Gọi \(OABC\) là thiết diện của xe tải. Theo bài ra ta có: \(OA = 2,4\,{\rm{m}};\,\,OC = 2,5\,\,{\rm{m}}\).

Từ định lí Pythagore ta suy ra: \(OB = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}}  = \sqrt {{{2,4}^2} + {{2,5}^2}}  \approx 3,5 > R = 3,4\) (m).

Vậy nếu đi đúng làn đường quy định thì xe tải không thể đi qua cổng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y =  - 3 + 3t\end{array} \right.\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là
A. \(\left( {5;\,\, - 3} \right)\);                           
B. \(\left( { - 5;\,3} \right)\); 
C. \(\left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right)\);                              
D. \(\left( {6;\,\,1} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y =  - 3 + 3t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right)\), nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).

Do đó, nó cũng có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {n'}  = 2\overrightarrow n  = 2\left( {3;\,\,\frac{1}{2}} \right) = \left( {6;\,\,1} \right)\).

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là

A. \(4x - 5y - 7 = 0\) ;                                      

B. \(4x + 5y - 17 = 0\);

C. \(4x - 5y - 17 = 0\);                                       
D. \(4x + 5y + 17 = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{3 - x}}{5}\\t = \frac{{y - 1}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{3 - x}}{5} = \frac{{y - 1}}{4} \Leftrightarrow 4x + 5y - 17 = 0\).

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 1 = 0\) bằng

A. 1;                          
B. \(\frac{1}{5}\);          
C. 3;                           
D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\) là

A. \(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\);                  

B. \(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\);                         

C. \(S = \left[ {1;\,\,4} \right]\);                             
D. \(S = \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Điểm \(M\) thuộc elip \(\left( E \right)\) khi

A. \(M{F_1} + M{F_2} = 12\);                        

B. \(M{F_1} - M{F_2} = 12\);

C. \(M{F_1} + M{F_2} = 24\);                         
D. \(M{F_1} - M{F_2} = 24\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai số thực \(x,\,\,y\). Chứng minh rằng: \(3{x^2} + 5{y^2} - 2x - 2xy + 1 > 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 5;\, - 4} \right)\). Khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là

A. \(5\sqrt 2 \);           
B. \(2\sqrt 5 \);              
C. \(\sqrt {58} \);        
D. \(8\sqrt 5 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập