Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2{x^2} - 3x - 15 \le 0\) là
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15\) có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {129} }}{4}\), \({x_2} = \frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}\).
Mặt khác có hệ số \(a = 2 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
\(x\) |
\( - \infty \) \(\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4}\) \(\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}\) \( + \infty \) |
|
\(f\left( x \right)\) |
+ 0 – 0 + |
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ {\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4};\,\,\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}} \right]\).
Do đó, bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên là – 2; – 1; 0; 1; 2; 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(m \le - 2\) hoặc \(m > 0\);
B. \(m < - 2\) hoặc \(m \ge 0\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
+ Nếu \(m = 0\), tam thức đã cho trở thành \(f\left( x \right) = - 1 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy giá trị \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Nếu \(m \ne 0\), tam thức đa cho là tam thức bậc hai. Do đó \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 2 < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 0\).
Vậy tam thức \(f\left( x \right) = 2m{x^2} - 2mx - 1\) nhận giá trị âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \( - 2 < m \le 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
* Nếu trong ba số \[x,y,z\] có một số bằng 0, chẳng hạn \(x = 0\)\( \Rightarrow {b^2}y = - {c^2}z\).
\( \Rightarrow xy + yz + zx = yz = - \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}{z^2} \le 0\).
* Nếu \(x,y,z \ne 0\). Do \({a^2}x + {b^2}y + {c^2}z = 0\)\( \Rightarrow x = - \frac{{{b^2}y + {c^2}z}}{{{a^2}}}\)
\( \Rightarrow xy + yz + zx \le 0\) \( \Leftrightarrow - \left( {y + z} \right)\frac{{{b^2}y + {c^2}z}}{{{a^2}}} + yz \le 0\)
\( \Leftrightarrow {b^2}{y^2} + \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)yz + {c^2}{z^2} \ge 0\).
Xét tam thức bậc hai \(f\left( y \right) = {b^2}{y^2} + \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)yz + {c^2}{z^2}\) (do \(b\) là độ dài cạnh tam giác nên \(b \ne 0\)) có \({\Delta _y} = \left[ {{{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2} - 4{b^2}{c^2}} \right]{z^2}\).
Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {b - c} \right| < a\\b + c > a\end{array} \right. \Rightarrow - 2bc < {b^2} + {c^2} - {a^2} < 2bc\).
Do đó, \({\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)^2} < 4{c^2}{b^2}\)\( \Rightarrow {\Delta _y} \le 0,{\rm{ }}\forall z \Rightarrow f\left( y \right) \ge 0{\rm{ }}\forall y,z\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
B. \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập