Cho điểm \(M\) có hoành độ nhỏ hơn \( - 3\) nằm trên \(\Delta :x + y - 1 = 0\) và cách \(N\left( { - 3;4} \right)\)  một khoảng bằng \(\sqrt 2 \). Khi đó tọa độ điểm \(M\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(\Delta :x + y - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;1} \right)\) nên có một vectơ chỉ phương \(\left( {1; - 1} \right)\). Lấy điểm \(\left( {0;1} \right)\) thuộc \(\Delta \), khi đó phương trình tham số của \(\Delta \) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\x = 1 - t\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {t;1 - t} \right)\,\,\left( {t <  - 3} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} \left( { - 3 - t;t + 3} \right) \Rightarrow MN = \sqrt 2 \left| {t + 3} \right|\)

Mà \(MN = \sqrt 2 \) nên \(\sqrt 2 \left| {t + 3} \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow \left| {t + 3} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 3 = 1\\t + 3 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 2\\t =  - 4\end{array} \right.\).

Do đó \(t =  - 4\) thỏa mãn vậy \(M\left( { - 4;5} \right)\).