Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Rồi tôi cảm thấy rằng muốn làm một nhà xã hội học, một nhà tâm lý học, một nhà triết học thì trước hết hãy đăng vào nghề cơm thầy cơm cô. Người phu xe biết hết mọi sự độc ác của loài người hơn là một nhà học giả, người bồi săm biết hết mọi sự dâm đãng của loài người hơn là một nhà giải phẫu học. Và một kẻ đi ở thì cũng biết rõ những tính tình của loài người hơn là một nhà văn sĩ tả chân. Nếu ai muốn chửi tôi về những ý nghĩ nói trên, thì tôi xin thưa rằng Jean Jacques Rousseau, trước khi thành ra một nhà đại gia tư tưởng, một bậc đại văn hào, một bậc vĩ nhân, thì đã sống cái đời “cơm thầy cơm cô”.

(Vũ Trọng Phụng, Cơm thầy cơm cô và Cạm bẫy người, NXB Văn học, Hà Nội, 2017)

Nội dung chính của câu văn: “Người phu xe biết hết mọi sự độc ác của loài người hơn là một nhà học giả, người bồi săm biết hết mọi sự dâm đãng của loài người hơn là một nhà giải phẫu học” là gì? 

      

Đáp án đúng là "2640"

Phương pháp giải

Tính giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.

Điều kiện: \(x > 0;y > 0\left( m \right)\).

Ta có thể tích của khối hộp: \(V = 1xy = 400 \Rightarrow xy = 400 \Rightarrow y = \frac{{400}}{x}\left( {{m^3}} \right)\).

Diện tích mặt đáy: \({S_d} = xy = x.\frac{{400}}{x} = 400\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt đáy là: \(400.4000000 = {16.10^8}\) (đồng).

Diện tích xung quanh của bể cá: \({S_{xq}} = 2.x.1 + 2.y.1 = 2.\left( {x + y} \right) = 2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt bên là: \(2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right).3000000 = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:

\(T\left( x \right) = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) + {24.10^8} \ge {6.10^6}.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}}  + {24.10^8} \approx 2640{\rm{\;}}\) (triệu đồng).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Lời giải

Ta có: \(\Delta ABD\) cân tại \(A\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ } \Rightarrow \Delta ABD\) đều \( \Rightarrow AO = OC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABD\). Do \(AA' = A'B = A'D \Rightarrow A'G \bot \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó góc hợp bởi \(AA'\) với mặt đáy là \(\widehat {A'AG} = {60^ \circ }\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BD \bot AC}\\{BD \bot A'G}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {A'ACC'} \right) \Rightarrow BD \bot CC'} \right.\).

Gọi \(O = AC \cap BD\). Từ \(O\) kẻ \(OK \bot CC'\left( {K \in CC'} \right)\). Khi đó \(OK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(BD,CC' \Rightarrow OK = d\left( {BD,CC'} \right)\).

Xét hình bình hành \(AA'C'C\), ta có: \(\widehat {A'AG} = \widehat {ACK} = {60^ \circ }\).

\(\sin \widehat {ACK} = \frac{{OK}}{{OC}} \Rightarrow OK = OC.\sin {60^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{4}\).