Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng. \[{d_1}:\left( {m - 3} \right)x + 2y + {m^2} - 1 = 0\] và \[{d_2}: - x + my + {m^2} - 2m + 1 = 0\] cắt nhau?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\left( {m - 3} \right)x + 2y + {m^2} - 1 = 0\\{d_2}: - x + my + {m^2} - 2m + 1 = 0\end{array} \right.\].

Trường hợp 1: \(m = 0\) ta có \({d_1}: - 3x + 2y - 1 = 0;\,{d_2}: - x + 1 = 0\) có hai vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;0} \right)\) không cùng phương nên \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.

Vậy với \(m = 0\) thoả mãn

Trường hợp 2: \(m \ne 0\) thì \({d_1}\) và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {m - 3;2} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;m} \right)\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau thì \(\frac{{m - 3}}{{ - 1}} \ne \frac{2}{m} \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\).