Choose A, B, C or D to answer each question.

When you step into a pool and start to swim, you find it harder to breathe. What is the most likely explanation for this feeling?  

Đáp án đúng là "2640"

Phương pháp giải

Tính giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.

Điều kiện: \(x > 0;y > 0\left( m \right)\).

Ta có thể tích của khối hộp: \(V = 1xy = 400 \Rightarrow xy = 400 \Rightarrow y = \frac{{400}}{x}\left( {{m^3}} \right)\).

Diện tích mặt đáy: \({S_d} = xy = x.\frac{{400}}{x} = 400\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt đáy là: \(400.4000000 = {16.10^8}\) (đồng).

Diện tích xung quanh của bể cá: \({S_{xq}} = 2.x.1 + 2.y.1 = 2.\left( {x + y} \right) = 2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt bên là: \(2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right).3000000 = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:

\(T\left( x \right) = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) + {24.10^8} \ge {6.10^6}.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}}  + {24.10^8} \approx 2640{\rm{\;}}\) (triệu đồng).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Lời giải

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2025}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)}\end{array}} \right.\)

Suy ra

\({u_2} = {u_1} + 1\);

\({u_3} = {u_2} + 2\);

\({u_4} = {u_3} + 3\);

...

\({u_n} = {u_{n - 1}} + n - 1\)

Cộng vế theo vế ta có

\({u_2} + {u_3} + {u_4} + \ldots + {u_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + \ldots + {u_{n - 1}} + 1 + 2 + 3 + \ldots + \left( {n - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {u_n} = {u_1} + 1 + 2 + 3 + \ldots + \left( {n - 1} \right) \Leftrightarrow {u_n} = 2025 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).