\[100\] học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là \[20\]) . Kết quả cho trong bảng sau:

Điểm (x)	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Số học sinh (n)	1	1	3	5	8	13	19	24	14	10	2

Điểm trung bình của các học sinh dự thi môn toán là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điểm trung bình của các học sinh dự thi môn toán là:

\[\frac{{9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13 + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2}}{{100}} = 15,23\].

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

+) Điểm thi trung bình lớp 10A là:

\[{x_{10A}} = \frac{{3.7 + 5.9 + 6.3 + 7.3 + 8.7 + 9.12 + 10.4}}{{45}} = \frac{{103}}{{15}} \approx 6,87\].

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

\[\begin{array}{l}S_{10A}^2 = \frac{1}{{45}}\left( {{{7.3}^2} + {{9.5}^2} + {{3.6}^2} + {{3.7}^2} + {{7.8}^2} + {{12.9}^2} + {{4.10}^2}} \right) - \bar x_{10A}^2\\S_{10A}^2 = \frac{{2363}}{{45}} - {\left( {\frac{{103}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{134}}{{25}} = 5,36.\end{array}\]

+) Điểm thi trung bình lớp 10B là:

\[{x_{10A}} = \frac{{4.6 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.5 + 10.4}}{{45}} = \frac{{103}}{{15}} \approx 6,87\].

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

\[\begin{array}{l}S_{10B}^2 = \frac{1}{{45}}\left( {{{6.4}^2} + {{6.5}^2} + {{7.6}^2} + {{8.7}^2} + {{9.8}^2} + {{5.9}^2} + {{4.10}^2}} \right) - \bar x_{10B}^2\\S_{10B}^2 = \frac{{757}}{{15}} - {\left( {\frac{{103}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{746}}{{225}} \approx 3,32.\end{array}\]

+) Vì \[3,32 < 5,36\] nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.