Cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\), biết độ dài cạnh đáy \(BC\), đường cao \(AH\) và cạnh bên \(AB\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội \(q\). Giá trị của \({q^2}\) bằng:

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải

Số hạt đã phân rã trong thời gian t:

\({N_\alpha } = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}} \right)}\\{12\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{8}{{12}}} \right. = \frac{{1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}}} \Rightarrow T = 8s\)

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Xác định đường tiệm cận

Lời giải

Ta có: \({f^2}\left( x \right) - 6f\left( x \right) + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 3\,\,\,\left( 1 \right)}\\{f\left( x \right) = 1\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

(1) có nghiệm \({x_1} = a > 1\) (nghiệm đơn) và \({x_2} =  - 1\) (nghiệm kép) \( \Rightarrow f\left( x \right) - 3 = k\left( {x - a} \right){(x + 1)^2}(k > 0)\)

(2) có nghiệm ba nghiệm đơn \({x_1},{x_2},{x_3}\) với \({x_1} = b <  - 1 < {x_2} = 0 < 1 < {x_3} = c{\rm{\;}}(a > c)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) - 1 = k\left( {x - b} \right)x\left( {x - c} \right)(k > 0)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {a;b;0;1;c} \right\}\)

Vì \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) + 3}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left[ {f\left( x \right) - 3} \right]\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]}} = \frac{{x - 1}}{{{k^2}x\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)}}\)

Nên  ĐTHS \(y = g\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = 0\) làm TCN.

Tại các điểm \(x = a,x = b,x = 0,x = c\) mẫu của \(g\left( x \right)\) nhận giá trị bằng 0 còn tử nhận các giá trị khác 0.

Và do hàm số xác định trên \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {a;b;0;1;c} \right\}\) nên giới hạn một bên của hàm số \(y = g\left( x \right)\) tại các điểm \(x = a,x = b,x = 0,x = 1,x = c\) là các giới hạn vô cực.

Do đó, ĐTHS \(y = g\left( x \right)\) có 4 TCĐ: \(x = a,x = b,x = 0\) và \(x = c\).                      

Vậy ĐTHS \(y = g\left( x \right)\) có 5 đường tiệm cận: \(1{\rm{\;}}\) TCN: \(y = 0\) và 4 TCĐ \(x = a,x = b,x = 0,x = c\).