Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Ôi, nếu cha biết được rằng ở đây, ở một nơi xa xôi, con yêu mến tất cả những cái đó biết chừng nào! Cha đừng ngạc nhiên, nhưng con nói với cha một cách thật đứng đắn rằng con nhớ đến những cái đó trong những phút ác liệt nhất của trận đánh. Con biết rằng con đang bảo vệ không riêng gì tất cả đất nước mà cả cái góc nhỏ bé và thân yêu ấy trong lòng con: tức là cả cha, cả khu vườn nhà ta, cả những em bé đầu bù tóc rối trong làng ta, cả những cánh rừng bạch dương bên kia sông và cả con mèo Ackhip nữa. Xin cha đừng cười và đừng lắc đầu cha nhé. Có thể là khi ở viện ra, người ta sẽ cho con về nhà trong một thời gian ngắn. Điều đó chưa chắc lắm. Tốt hơn hết là cha đừng đợi.

(Konstantin Georgiyevich Paustovsky, Tuyết, in trong Tuyển tập truyện ngắn hiện đại thế giới, NXB Hội Nhà văn, Hà Nội, 1998)

Nhân vật chính trong đoạn trích trên nổi bật với nét tính cách nào?

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải

Số hạt đã phân rã trong thời gian t:

\({N_\alpha } = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}} \right)}\\{12\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{8}{{12}}} \right. = \frac{{1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}}} \Rightarrow T = 8s\)

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Tính chất của tích phân.

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{1}}\,\,{\rm{khi}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2\,\,{\rm{khi}}\,\,2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\, - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}\,\,{\rm{khi}}\,\,2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Ta có \(F\left( { - 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow  - 1 + {C_1} =  - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\)

\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\, - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\). Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).