Choose A, B, C or D to answer each question.

The teacher has received complaints from students about noise levels in the library. She wants to address the issue promptly, so she has asked the library assistants to monitor the noise. Which situation should the library assistants report to the teacher?  

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải

Số hạt đã phân rã trong thời gian t:

\({N_\alpha } = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}} \right)}\\{12\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{8}{{12}}} \right. = \frac{{1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}}} \Rightarrow T = 8s\)

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Tính chất của tích phân.

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{1}}\,\,{\rm{khi}} - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{2}x + 2\,\,{\rm{khi}}\,\,2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Do \(F\) là nguyên hàm của \(f\) nên \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\, - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x + {C_2}\,\,{\rm{khi}}\,\,2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\).

Ta có \(F\left( { - 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow  - 1 + {C_1} =  - 1 \Leftrightarrow {C_1} = 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right] \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;6} \right]\)

\( \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

Suy ra \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + {C_1}\,\,{\rm{khi}}\,\, - 1 \le x < 2}\\{ - \frac{1}{4}{x^2} + 2x - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,2 \le x \le 6}\end{array}} \right.\). Vậy \(F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right) = 5\).