Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\).

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu

b)

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f\left( x \right) < - 3\)\( \Leftrightarrow - 1 < x < 1\).

Vậy bất phương trình \(f\left( x \right) < - 3\) có tập nghiệm là \(S = \left( { - 1;1} \right)\).

c) Gọi \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a > 0} \right)\).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 2;0} \right);\left( {2;0} \right);\left( {0; - 4} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}4a - 2b + c = 0\\4a + 2b + c = 0\\c = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 4\end{array} \right.\). Vậy \(f\left( x \right) = {x^2} - 4\).

Khi đó \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \)\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4} = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được \({x^2} - 4 = {x^2} - 2x + 4\)\( \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4\).

Thay \(x = 4\) vào phương trình ta thấy thỏa mãn.

Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = 4\).

d) \(\sqrt {f\left( x \right)} = x + 1\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4} = x + 1\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được \({x^2} - 4 = {\left( {x + 1} \right)^2}\)\( \Rightarrow 2x = - 5 \Rightarrow x = - \frac{5}{2}\).

Thay \(x = - \frac{5}{2}\) vào phương trình ta thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án: a) Đúng;     b) Đúng;    c) Sai;     d) Đúng.