Bạn Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước \(6\;{\rm{cm}} \times 11\;{\rm{cm}}\), độ rộng viền xung quanh là \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu cm?
Bạn Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước \(6\;{\rm{cm}} \times 11\;{\rm{cm}}\), độ rộng viền xung quanh là \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu cm?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Chiều dài khung ảnh hình chữ nhật là \(11 + 2x\) (cm).
Chiều rộng khung ảnh hình chữ nhật là \(6 + 2x\) (cm).
Diện tích khung ảnh là \(\left( {11 + 2x} \right)\left( {6 + 2x} \right)\) (cm2).
Diện tích phần trong của khung ảnh là \(6 \cdot 11 = 66\) (cm2).
Diện tích viền của khung ảnh là \(\left( {11 + 2x} \right)\left( {6 + 2x} \right) - 66\).
Để diện tích viền không vượt quá 38 cm2 thì
\(\left( {11 + 2x} \right)\left( {6 + 2x} \right) - 66 \le 38\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 34x - 38 \le 0\)\( \Leftrightarrow - \frac{{19}}{2} \le x \le 1\).
Vì \(x > 0\) nên \( \Leftrightarrow 0 < x \le 1\).
Vậy độ rộng của viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Chi phí sản xuất cho \(x\) sản phẩm là \(C\left( x \right) = x \cdot G\left( x \right) = x\left( {\frac{{20}}{x} + 100} \right) = 20 + 100x\).
Khi đó lợi nhật là \(L\left( x \right) = - 20{x^2} + 2200x - 19980 - 20 - 100x = - 20{x^2} + 2100x - 20000\).
Để lợi nhuận đạt trên 20 triệu đồng thì \(L\left( x \right) > 20000\)\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 2100x - 20000 > 20000\)
\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 2100x - 40000 > 0\)\( \Leftrightarrow 25 < x < 80\).
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 26 sản phẩm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\left( {\rm{m}} \right),\left( {0 < x < 10} \right)\).
Diện tích phần trồng rau là \({x^2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Chi phí thi công phần trồng rau là \(60{x^2}\) (nghìn đồng).
Diện tích phần làm hồ nuôi cá là \(x\left( {10 - x} \right)\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Chi phí thi công phần hồ nuôi cá là \(135x\left( {10 - x} \right)\) (nghìn đồng).
Vì tổng chi phí không vượt quá 5400000 đồng/m2 nên ta có:
\(60{x^2} + 135x\left( {10 - x} \right) \le 5400\)\( \Leftrightarrow - 75{x^2} + 1350x - 5400 \le 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 6\\x \ge 12\end{array} \right.\).
Vì \(0 < x < 10\) nên \(0 < x \le 6\).
Vậy chiều rộng khu vườn lớn nhất là 6 m.
Câu 3
a) Khi \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
b) Khi \(m > 3\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm trái dấu.
c) Khi \(m \in \left( { - 1;2} \right)\) thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(b\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
B. Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
C. Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập