Bạn Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước \(6\;{\rm{cm}} \times 11\;{\rm{cm}}\), độ rộng viền xung quanh là \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm². Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu cm?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F\left( x \right) = - 20{x^2} + 2200x - 19980\) (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là \(G\left( x \right) = \frac{{20}}{x} + 100\) (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên 20 triệu đồng thì doanh nghiệm đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm.

Cho \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3\) (\(m\) là tham số). Khi đó:

Một cửa hàng kinh doanh xăng dầu. Kế toán của cửa hàng đã tính toán lợi nhuận khi bán xăng A95 hàng ngày theo công thức sau \(y = - 86{x^2} + 86000x - 18146000\), trong đó \(x\) là số lít xăng A95 được bán ra, \(y\) là lợi nhuận theo đơn vị đồng. Hỏi cửa hàng bán tối thiểu bao nhiêu lít xăng thì sẽ có lợi nhuận.

Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\).