Giải các bất phương trình sau
a) \(\sqrt { - 4x + 4} = \sqrt { - {x^2} + 1} \).
b) \(\sqrt { - 2{x^2} + x + 7} + 3 = x\).
Giải các bất phương trình sau
a) \(\sqrt { - 4x + 4} = \sqrt { - {x^2} + 1} \).
b) \(\sqrt { - 2{x^2} + x + 7} + 3 = x\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Bình phương hai vế của phương trình ta được
\( - 4x + 4 = - {x^2} + 1\)\( \Rightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Thay lần lượt \(x = 1;x = 3\) vào phương trình ta thấy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.
b) \(\sqrt { - 2{x^2} + x + 7} + 3 = x\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - 2{x^2} + x + 7} = x - 3\).
Bình phương hai vế của phương trình ta được
\( - 2{x^2} + x + 7 = {\left( {x - 3} \right)^2}\)\( \Rightarrow - 3{x^2} + 7x - 2 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\x = 2\end{array} \right.\).
Thay lần lượt \(x = 2\); \(x = \frac{1}{3}\) vào phương trình ta thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chi phí sản xuất cho \(x\) sản phẩm là \(C\left( x \right) = x \cdot G\left( x \right) = x\left( {\frac{{20}}{x} + 100} \right) = 20 + 100x\).
Khi đó lợi nhật là \(L\left( x \right) = - 20{x^2} + 2200x - 19980 - 20 - 100x = - 20{x^2} + 2100x - 20000\).
Để lợi nhuận đạt trên 20 triệu đồng thì \(L\left( x \right) > 20000\)\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 2100x - 20000 > 20000\)
\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 2100x - 40000 > 0\)\( \Leftrightarrow 25 < x < 80\).
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 26 sản phẩm.
Câu 2
a) Khi \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
b) Khi \(m > 3\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm trái dấu.
c) Khi \(m \in \left( { - 1;2} \right)\) thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
a) Khi \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
b) \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm trái dấu khi \( - \left( {m - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 3\).
c) Có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {m - 3} \right) = {m^2} - m - 2\).
Để tam thức có hai nghiệm thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.
d) \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \le 0\)\( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 2\).
Vậy \(m \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(b\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
B. Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
C. Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập