Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 2\) nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Gọi \(x\) là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (\(x > 0\)).

Giá vé khi có thêm \(x\) khách là \(800000 - 10000x\) (đồng/người).

Doanh thu khi thêm \(x\) khách là \(\left( {x + 10} \right) \cdot \left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\) (đồng).

Chi phí thực sau khi thêm \(x\)vị khách là \(600000\left( {x + 10} \right)\) (đồng).

Lợi nhuận khi thêm \(x\) vị khách là

\(T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 600000\left( {x + 10} \right)\)\( = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x - 60} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {20 - x} \right)\)\( = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\).

Công ty không bị lỗ khi \( - 10000{x^2} + 100000x + 2000000 \ge 0\)\( \Leftrightarrow - 10 \le x \le 20\).

Mà \(x > 0\) nên \(0 < x \le 20\).

Do đó thêm nhiều nhất 20 người thì công ty không bị lỗ.

Vậy nhóm khách du lịch có nhiều nhất là 30 người.

Theo đề, ta có \(h\left( t \right) > 1,5\)\( \Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,5t + 1,5 > 1,5\)\( \Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,5t > 0\)\( \Leftrightarrow 0 < t < 5\).

Vậy quả bóng có độ cao lớn hơn 1,5 mét só với mặt đất trong khoảng 5 giây.