Có \(4\) học sinh nam là \[{A_1};\,\,{A_2};\,\,{A_3};\,\,{A_4}\] và \(3\) học sinh nữ \({B_1};\,\,{B_2};\,\,{B_3}\) được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?

Hướng dẫn giải.

Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là \(n\left( {n \ge 7,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là \(n - 3\).

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện trong đó có \(3\) nữ là \(\frac{{C_3^3.C_{n - 3}^1}}{{C_n^4}}\).

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện có toàn nam là \(\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}}\).

Theo giả thiết, ta có \(\frac{{C_3^3.C_{n - 3}^1}}{{C_n^4}} = \frac{2}{5}.\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}} \Leftrightarrow C_{n - 3}^1 = \frac{2}{5}C_{n - 3}^4\).

\[ \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right) = \frac{2}{5}\frac{{\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right)\left( {n - 6} \right)\left( {n - 7} \right)!}}{{4!\left( {n - 7} \right)!}} \Leftrightarrow \left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right)\left( {n - 6} \right) = 60\]

\( \Leftrightarrow {n^3} - 15{n^2} + 74n - 180 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {n - 9} \right)\left( {{n^2} - 6n + 20} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 9 = 0\\{n^2} - 6n + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 9\) (do \({n^2} - 6n + 20 = 0\) vô nghiệm).

Vậy cho đoàn có \(9\) đoàn viên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số trung bình của mẫu số liệu đã cho ở Câu 7 là

\(\overline X  = \frac{{80 + 90 + 95 + 100 + 90 + 80 + 75 + 90 + 80 + 85}}{{10}} = 86,5\).

Phương sai của mẫu số liệu đã cho ở Câu 7 là

\({s^2} = \frac{{{{\left( {80 - 86,5} \right)}^2} + {{\left( {90 - 86,5} \right)}^2} + ... + {{\left( {80 - 86,5} \right)}^2} + {{\left( {85 - 86,5} \right)}^2}}}{{10}} = 55,25\).