Một đoàn đại biểu gồm \(5\) người được chọn ra từ một tổ gồm \(8\) nam và \(7\) nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng \(2\) người nữ là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\) có dạng \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\)

Vì ba điểm \(A\left( {0;4} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) thuộc đường tròn nên ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}8b + c =  - 16\\4a + 8b + c =  - 20\\4a + c =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - 2\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).

Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D 

Với \(x = 8\) ta có \(\frac{{{8^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 3\sqrt 3 \\y = 3\sqrt 3 \end{array} \right.\).

Suy ra có hai điểm \(M\) thoả mãn là \({M_1}\left( {8;\,\,3\sqrt 3 } \right)\) và \[{M_2}\left( {8;\,\, - 3\sqrt 3 } \right)\].

Ta có \(a = 4;\,b = 3 \Rightarrow c = 5\). Tiêu điểm của \(\left( H \right)\) là \({F_1}\left( { - 5;\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {5;\,0} \right)\).

Khi đó:

\(\overrightarrow {{M_1}{F_1}}  = \left( { - 13;\, - 3\sqrt 3 } \right) & \)và \(\overrightarrow {{M_2}{F_1}}  = \left( { - 13;\,3\sqrt 3 } \right)\);

\(\overrightarrow {{M_1}{F_2}}  = \left( { - 3;\, - 3\sqrt 3 } \right)\) và \(\overrightarrow {{M_2}{F_2}}  = \left( { - 3;\,3\sqrt 3 } \right)\).

Ta có \({M_1}{F_1} = {M_2}{F_1} = 14\) và \({M_1}{F_2} = {M_2}{F_2} = 6\) .

Vậy khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự bằng \(6\) và \(14\).