PHẦN TỰ LUẬN

Kiểm tra chiều dài của 10 con cá voi xanh trưởng thành được kết quả như sau (đơn vị: mét)

26      25      27      27      33      26      24      26      21      31.

a) Hãy tìm số trung bình, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Xác định các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\) có dạng \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\)

Vì ba điểm \(A\left( {0;4} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) thuộc đường tròn nên ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}8b + c =  - 16\\4a + 8b + c =  - 20\\4a + c =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - 2\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).

Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D 

Với \(x = 8\) ta có \(\frac{{{8^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 3\sqrt 3 \\y = 3\sqrt 3 \end{array} \right.\).

Suy ra có hai điểm \(M\) thoả mãn là \({M_1}\left( {8;\,\,3\sqrt 3 } \right)\) và \[{M_2}\left( {8;\,\, - 3\sqrt 3 } \right)\].

Ta có \(a = 4;\,b = 3 \Rightarrow c = 5\). Tiêu điểm của \(\left( H \right)\) là \({F_1}\left( { - 5;\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {5;\,0} \right)\).

Khi đó:

\(\overrightarrow {{M_1}{F_1}}  = \left( { - 13;\, - 3\sqrt 3 } \right) & \)và \(\overrightarrow {{M_2}{F_1}}  = \left( { - 13;\,3\sqrt 3 } \right)\);

\(\overrightarrow {{M_1}{F_2}}  = \left( { - 3;\, - 3\sqrt 3 } \right)\) và \(\overrightarrow {{M_2}{F_2}}  = \left( { - 3;\,3\sqrt 3 } \right)\).

Ta có \({M_1}{F_1} = {M_2}{F_1} = 14\) và \({M_1}{F_2} = {M_2}{F_2} = 6\) .

Vậy khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự bằng \(6\) và \(14\).