Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\;\left( H \right)\).
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\;\left( H \right)\).
a) Điểm \(M\left( {\sqrt {20} ;4} \right) \in \left( H \right)\).
Đúng
Sai
b) Tiêu cự của hypebol bằng 6.
Đúng
Sai
c) Các tiêu điểm của hypebol là \({F_1}\left( { - 6;0} \right);{F_2}\left( {6;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Cho điểm \(A\left( {8;b} \right) \in \left( H \right),b < 0\). Khi đó \(A{F_1} = 5\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình hypebol ta được \[\frac{{{{\left( {\sqrt {20} } \right)}^2}}}{{20}} - \frac{{{4^2}}}{{16}} = 1\;\] (vô lí).
Suy ra \(M\left( {\sqrt {20} ;4} \right) \notin \left( H \right)\).
b) Tiêu cự hypebol \(2c = 2\sqrt {20 + 16} = 12\).
c) Các tiêu điểm của hypebol là \({F_1}\left( { - 6;0} \right);{F_2}\left( {6;0} \right)\).
d) Thay \(x = 8;y = b\) vào phương trình \(\left( H \right)\) thì \(\frac{{64}}{{20}} - \frac{{{b^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow b = \frac{{4\sqrt {55} }}{5}\) hoặc \(b = - \frac{{4\sqrt {55} }}{5}\).
Mà \(b < 0\) nên \(A\left( {8;\frac{{ - 4\sqrt {55} }}{5}} \right)\).
Vậy \(A{F_1} = \sqrt {{{\left( { - 6 - 8} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{4\sqrt {55} }}{5}} \right)}^2}} = \frac{{34\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = - 18\).
Đúng
Sai
b) \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\).
Đúng
Sai
c) \(ABCD\) là hình bình hành khi \(D\left( {4; - 5} \right)\).
Đúng
Sai
d) Tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là \(H\left( {\frac{{13}}{2};1} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 6} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( { - 2} \right) \cdot 0 + 3 \cdot \left( { - 6} \right) = - 18\).
b) \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{ - 18}}{{\sqrt {13} \cdot \sqrt {36} }} = - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\).
c) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( {2 - x; - 2 - y} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3} \right)\).
Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = - 2\\ - 2 - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 5\end{array} \right.\).
Vậy \(D\left( {4; - 5} \right)\).
d) Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 4;y - 1} \right),\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 6} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 3} \right)\).
Do \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\BH \bot AC\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0\left( {x - 4} \right) - 6\left( {y - 1} \right) = 0\\ - 2\left( {x - 2} \right) - 3\left( {y - 4} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{13}}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H\left( {\frac{{13}}{2};1} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Câu 2
A. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 1\).
B. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 12\).
C. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 7\).
D. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 26\).
Lời giải
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 2 \cdot 4 + \left( { - 1} \right) \cdot 7 = 1\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(I\left( {4;4} \right)\).
B. \(I\left( {2;2} \right)\).
C. \(I\left( {0; - 10} \right)\).
D. \(I\left( {0;10} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({F_1} = \left( {0; - \sqrt 5 } \right);{F_2}\left( {0;\sqrt 5 } \right)\).
B. \({F_1} = \left( { - \sqrt {13} ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\).
C. \({F_1} = \left( {0; - \sqrt {13} } \right);{F_2}\left( {0;\sqrt {13} } \right)\).
D. \({F_1} = \left( { - \sqrt 5 ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập