Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\quad (1)\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).
a) Phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của tham số \(m\).
Đúng
Sai
b) Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình bậc hai một ẩn.
Đúng
Sai
c) Nếu \(m = - 1\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 0;{x_2} = - 4\).
Đúng
Sai
d) Có hai giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({x_1}\left( {2 + {x_2}} \right) = - 2{x_2}\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai vì \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 1 = - 2m + 2\).
Phương trình có 2 nghiệm khi \( - 2m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 2m \le 2 \Leftrightarrow m \le 1\).
b) Đ vì phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a = 1 \ne 0\).
c) Đ vì thay \(m = - 1\) vào pt ta có:
\({x^2} - 2\left( { - 1 - 1} \right)x + {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 0\)
\({x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\)
d) S. Khi \(m < 1\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viét ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 1}\end{array}} \right.\)
Xét điều kiện \({x_1}\left( {2 + {x_2}} \right) = - 2{x_2}\)
\(2{x_1} + {x_1}{x_2} + 2{x_2} = 0\)
\({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
\({m^2} - 1 + 2 \cdot 2\left( {m - 1} \right) = 0\)
\({m^2} + 4m - 5 = 0\)
\[m = 1\] (loại) hoặc \[m = - 5\] (thỏa mãn).
Vậy có 1 gía trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[N({x_0},{y_0}),\]
Vì \[MN{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} = > {x_0} = 2\]
Vì khoảng cách từ O đến MN là \[3,2 \Rightarrow {y_0} = - 3,2\]
Suy ra \[N\left( {2\,;\,\, - 3,2} \right)\]
Thay \[N\left( {2\,;\,\, - 3,2} \right)\] vào \[y = a{x^2}\] ta được
\[ - 3,2 = a \cdot {2^2}\]
\[a = - 3,2:4 = - 0,8\]
\[\;y = - 0,8{x^2}\]
Gọi \[AB = CD = 2u\] và \[D\left( {{x_1};{\rm{ }}{y_1}} \right)\] thuộc đường cong, suy ra \[{x_1} = {\rm{ }}u\]
mà \[{y_1} = - {\rm{ }}0.8{u^2}\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}D\left( {u; - 0,8{u^2}} \right)\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}AD{\rm{ }} = 3,2 - 0.8{u^2}\]
Chu vi hình ABCD là:
\[\begin{array}{l}P = (AB + AD) \cdot 2 = (2u + 3,2 - 0,8{u^2}) \cdot 2\\ = - 1,6{u^2} + 4u + 6,4\\ = - 1,6\left( {{u^2} - 2.5u + \frac{{25}}{{16}}} \right) + 8,9\\ = - 1,6{\left( {u - \frac{5}{4}} \right)^2} + 8,9 \le 8,9\end{array}\]
Lời giải
Lấy \((2) - (1) \Rightarrow AE(AD - ED) = AB \cdot AC - EB \cdot EC\)
\( \Rightarrow A{E^2} = AB \cdot AC - EB \cdot EC\quad (3)\)
Áp dụng tính chất phân giác \(\Delta ABC \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{EB}} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AC + AB}} = \frac{{CE}}{{CE + EB}}\)
thay số: \( \Rightarrow CE = \frac{{33,6 \cdot 61,6}}{{89,6}} = 23,1\)
Suy ra \(EB = 61,6 - 23,1 = 38,5\)
Thay vào (3) ta được \(A{E^2} = 33,6 \cdot 56 - 23,1 \cdot 38,5 = 992,25\)
\( \Rightarrow AE = 31,5\,\,km\)
Câu 3
a) Rút gọn biểu thức \(B\) ta được \(B = 2\sqrt x - 1\).
Đúng
Sai
b) Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).
Đúng
Sai
c) Giá trị của biểu thức \(A\) bằng 4.
Đúng
Sai
d) Tổng các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn hệ thức \(B - 2 \le A\) bằng 10.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập