Một giờ hoạt động ngoài trời của lớp 1/1 trường tiểu học X, cô giáo cho \(35\) học sinh lớp mình nắm tay nhau xếp thành một vòng tròn để chơi trò chơi “Mèo bắt Chuột”. Sau khi ổn định, cô gọi tên ngẫu nhiên \(6\) học sinh trong lớp ra giữa vòng (\(3\) em làm “Mèo”, \(3\) em làm “Chuột”). Xác suất \(6\) em được gọi tên không có hai em nào đứng cạnh nhau trong vòng tròn bằng \(a\). Tính \(11594a\).
Một giờ hoạt động ngoài trời của lớp 1/1 trường tiểu học X, cô giáo cho \(35\) học sinh lớp mình nắm tay nhau xếp thành một vòng tròn để chơi trò chơi “Mèo bắt Chuột”. Sau khi ổn định, cô gọi tên ngẫu nhiên \(6\) học sinh trong lớp ra giữa vòng (\(3\) em làm “Mèo”, \(3\) em làm “Chuột”). Xác suất \(6\) em được gọi tên không có hai em nào đứng cạnh nhau trong vòng tròn bằng \(a\). Tính \(11594a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
4095
Số cách chọn ngẫu nhiên \(6\) học sinh từ \(35\) học sinh. \(n\left( \Omega \right) = C_{35}^6 = 1623160\).
Gọi \(A\) là biến cố. “\(6\) học sinh được chọn không có hai em nào đứng cạnh nhau trong vòng tròn”.
Giả sử xếp \(35\) học sinh thành một hàng ngang, chọn \(6\) em sao cho không có hai em nào đứng cạnh nhau cũng như chọn ra \(6\) trong các “khoảng trống” tạo ra bởi \(29\) em còn lại.
Mà \(29\) học sinh tạo ra \(30\) “khoảng trống” nên có \(C_{30}^6 = 593775\) cách chọn.
Mặt khác, nếu có hai em trong \(6\) em được chọn đứng đầu hàng và cuối hàng thì khi xếp thành vòng tròn hai em này sẽ đứng cạnh nhau.
Khi đó, ta chọn ra \(4\) trong các “khoảng trống” giữa \(29\) em còn lại có \(C_{28}^4 = 20475\) cách chọn.
Vậy số phần tử thuận lợi cho biến cố \(A\). \(n\left( A \right) = 593775 - 20475 = 573300\).
Xác suất cần tìm. \(a = P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{573300}}{{1623160}} = \frac{{4095}}{{11594}} \Rightarrow 11594a = 4095\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) [NB] Nếu máy bay và xe tăng tiếp tục giữ nguyên hướng và vận tốc không đổi thì 10 giây tiếp theo vị trí máy bay và xe tăng lần lượt là \(C\left( { - 12;9;10} \right),F\left( {\frac{9}{{40}};\frac{3}{{10}};0} \right)\)
Đúng
Sai
b) [TH] Khoảng cách giữa máy bay và xe tăng sau 20 giây kể từ lúc radar phát hiện là 15km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
c) [TH] Vận tốc trung bình của xe tăng trong 20 giây đầu tiên là 12,5 m/s.
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] Một lúc sau, radar phát hiện máy bay vẫn giữa nguyên hướng bay ban đầu và cách A một khoảng 27 km, tốc độ máy bay lúc đó 1800 km/h, đồng thời xe tăng đang di chuyển theo hướng ban đầu và cách O một kilomet với tốc độ 60 km/h. Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là 1689 km/h (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng
Vì máy bay giữ nguyên hướng và tốc độ nên sau 10 giây máy bay đến vị trí \(C\), ta có
\(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {BC} \).
Gọi \(C\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {a + 8;b - 6;c - 10} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { - 8;6;0} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {BC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 8 = 2(a + 8)}\\{6 = 2(b - 6)}\\{0 = 2(c - 10)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 12}\\{b = 9}\\{c = 10}\end{array} \Rightarrow C( - 12;9;10)} \right.\)
Tương tự \(F\left( {\frac{9}{{40}};\frac{3}{{10}};0} \right)\).
b) Sai
\(BE = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{{20}} + 8} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{5} + 6} \right)}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} \approx 14\left( {km} \right)\)
c) Đúng
Quãng đường xe tăng đi được trong 20 giây đầu tiên là \(OE = 0,25km = 250m \Rightarrow {v_{tb}} = 12,5m/s\)
d) Đúng
Giả sử sau thời gian t máy bay đang ở vị trí \(D\) và xe tăng đang ở vị trí \(K\).
Véc tơ vận tốc của máy bay là \(\overrightarrow {{v_1}} = 1800.\frac{{\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \left( { - 1440;1080;0} \right)\)
\(\overrightarrow {A{\rm{D}}} = t.\overrightarrow {{v_1}} \Rightarrow D\left( { - 1440t;1080t;10} \right)\)
\(\overrightarrow {{u_1}} = 60.\frac{{\overrightarrow u }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \left( {36;48;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OK} = t.\overrightarrow {{u_1}} \Rightarrow K\left( {36t;48t;0} \right)\)
\(DK = \sqrt {{{1476}^2}{t^2} + {{1032}^2}{t^2} + 100} = f(t)\)
Thời gian máy bay là \(27:1800 = 0,015h\)
Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là \(f'(0,015) = 1689km/h\).
![Bà Bích xin một “chữ Tâm” được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật \[ABCD\] kích thước \[20{\rm{ cm}} \times 40{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid11-1767805931.png)
Lời giải
Xét hai tam giác vuông \(ADQ,BAM\) có
![Bà Bích xin một “chữ Tâm” được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật \[ABCD\] kích thước \[20{\rm{ cm}} \times 40{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid12-1767805965.png)
![Bà Bích xin một “chữ Tâm” được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật \[ABCD\] kích thước \[20{\rm{ cm}} \times 40{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/picture1-1767806026.png)
Dễ dàng chứng minh các tam giác \(ABM,BCN,CDP,DAQ\) đồng dạng và \(\Delta ADQ = \Delta CBN,\Delta ABM = \Delta DCP\) (vì có cạnh huyền bằng nhau).
Cách 1.
Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) lớn nhất khi và chỉ khi tổng diện tích của 4 tam giác vuông \(ABM,BCN,CDP,DAQ\) lớn nhất hay \(S = {S_{\Delta ADQ}} + {S_{\Delta ABM}}\) lớn nhất.
Ta có tỉ số đồng dạng. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{40}}{{20}} = 2 \Rightarrow {S_{\Delta ADQ}} = 4{S_{\Delta BAM}}.\)
Vậy diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) lớn nhất khi và chỉ khi \({S_{\Delta ABM}}\) lớn nhất.
Ta lại có \({S_{\Delta ABM}} = \frac{1}{2}AB.{\rm{d}}(M,AB)\) nên \({S_{\Delta ABM}}\) lớn nhất khi \({\rm{d}}(M,AB)\) lớn nhất hay \(\Delta ABM\) vuông cân. Khi đó.
\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} & = 2\left( {{S_{\Delta ABM}} + {S_{\Delta ADQ}}} \right) + {S_{ABCD}} = 10{S_{\Delta ABM}} + {S_{ABCD}}\\ & = 10.\frac{1}{4}A{B^2} + AB.AD = 10.\frac{1}{4}{.20^2} + 20.40 = 1800{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\end{array}\)
Cách 2.
Đặt \(x = \widehat {DAQ}.\) Khi đó. \(AQ = 40\cos x;AM = 20\sin x;MB = 20\cos x;BN = 40\sin x.\)
Ta có. \(MQ = AM + AQ = 20\sin x + 40\cos x;MN = MB + BN = 20\cos x + 40\sin x.\)
\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} & = MQ.MN = (20\sin x + 40\cos x)(40\sin x + 20\cos x)\\ & = 800{\sin ^2}x + 400\sin x.\cos x + 1600\cos x.\sin x + 800{\cos ^2}x\\ & = 800 + 1000\sin 2x \le 800 + 1000.1 = 1800 & {\rm{(c}}{{\rm{m}}^2}).\end{array}\)
Vậy hình chữ nhật \(MNPQ\) có diện tích lớn nhất là \(1800{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(6.\)
Đúng
Sai
b) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(5.\)
Đúng
Sai
c) Số đo góc nhị diện \[\left[ {S,BC,A} \right]\] bằng \(45^\circ .\)
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} = 4.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập