Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).
Vì \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\) nên \(\frac{9}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = 9\).
Mà \(\left( E \right)\) có một tiêu điểm \(F\left( {5;0} \right)\) nên \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5 \Rightarrow {a^2} = 34\).
Vậy \[\frac{{{x^2}}}{{34}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\].
b) Cho \(y = 0 \Rightarrow {x^2} = 34 \Rightarrow x = \pm \sqrt {34} \).
Do đó \(A\left( { - \sqrt {34} ;0} \right),B\left( {\sqrt {34} ;0} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt {34} \).
c) Ta có \(c = 5 \Rightarrow {F_1}{F_2} = 10\).
d) Tọa độ điểm \(M,N\)là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{34}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\\2x - y = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{34}} + \frac{{4{x^2}}}{9} = 1\\y = 2x\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{306}}{{145}}\\y = 2x\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt {\frac{{306}}{{145}}} \\y = 2x\end{array} \right.\].
Suy ra \(M\left( { - \sqrt {\frac{{306}}{{145}}} ; - 2\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} } \right);N\left( {\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} ;2\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} } \right)\).
Khi đó \(MN = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt {\frac{{306}}{{145}}} } \right)}^2}} \approx 6\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập