Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình dạng chính tắc. Biết \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1;1} \right)\)
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình dạng chính tắc. Biết \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1;1} \right)\)
a) Phương trình chính tắc của \(\left( P \right)\) là \({y^2} = x\).
Đúng
Sai
b) Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Đúng
Sai
c) Đường chuẩn của \(\left( P \right)\) là \(\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\).
Đúng
Sai
d) Một điểm \(M\) nằm trên \(\left( P \right)\) có tung độ \(y = - 2\) thì \(MF = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \(\left( P \right):{y^2} = 2px\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;1} \right)\) nên \(1 = 2p \cdot 1 \Leftrightarrow p = \frac{1}{2}\).
Vậy \({y^2} = x\).
b) Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\).
c) Đường chuẩn của \(\left( P \right)\) là \(\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\).
d) Có \({\left( { - 2} \right)^2} = x \Rightarrow x = 4\).
Vậy \(M\left( {4; - 2} \right)\). Khi đó \(MF = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4} - 4} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2}} = \frac{{17}}{4}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Có \(a = 2;b = 3\).
Đúng
Sai
b) Hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\).
Đúng
Sai
c) Điểm \(M\left( {5;{y_M}} \right)\) với \({y_M} > 0\) nằm trên hypebol có tung độ \({y_M} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(y = 3\) cắt hypebol tại hai điểm \(A,B\). Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(3\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
Lời giải
a) Có \(a = 2;b = 3\).
b) \({F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\) là hai tiêu điểm của hypebol.
c) \(M\left( {5;{y_M}} \right)\) thuộc hypebol nên \(\frac{{{5^2}}}{4} - \frac{{{y_M}^2}}{9} = 1 \Rightarrow y_M^2 = \frac{{189}}{4} \Rightarrow {y_M} = \frac{{3\sqrt {21} }}{2}\) (vì \({y_M} > 0\)).
d) Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\\y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 2\sqrt 2 \\y = 3\end{array} \right.\).
Suy ra \(AB = 4\sqrt 2 \).
Khi đó \({S_{AOB}} = \frac{1}{2}d\left( {O,y = 3} \right) \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4\sqrt 2 = 6\sqrt 2 \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Câu 2
A. \({F_1}{F_2} = 12\).
B. \({F_1}{F_2} = 8\).
C. \({F_1}{F_2} = 2\sqrt 5 \).
D. \({F_1}{F_2} = 4\sqrt 5 \).
Lời giải
\({F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt {36 - 16} = 4\sqrt 5 \). Chọn D.
Câu 3
A. \({F_1}\left( {3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right)\).
B. \({F_1}\left( {\sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {0; - \sqrt 8 } \right)\).
C. \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right)\).
D. \({F_1}\left( { - \sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 8 ;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x^2} - {y^2} = 1\).
B. \(\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).
C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
D. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt 6 \).
B. \(6\).
C. \(2\sqrt 6 \).
D. \(12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập